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des Sciences de Saint -Pétersboupg. 



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^ = â («D 



Quand on a trouvé les valeurs X, a, tj; et [i, il sera 

 utile et môme nécessaire de s'assurer de leur exacti- 

 tude en calculant le temps l à l'aide de la formule 



^ = ^(2// — 2sin(/cos<]j). 



Nous nous sommes abstenus de déduire* les formules 

 données dans ce numéro, parce que leur déduction ne 

 présente aucune difficulté. 



Pour éclaircir le calcul des éléments elliptiques de 

 la planète nous empruntons de «Tlieoria motus» deux 

 exemples. 



Pour la planète Cérès, Gauss (p. 93) donne 



log»- = 0,4282792 2f= 62°55' 16,64 

 logr'= 0,4062033 t = 259,88477 jours. 



La série (6) fournit 



M=z:f-H 108;'805 

 par conséquent 



« = 31°29'27;'125. 



En mettant cette valeur dans l'équation (2) nous 

 avons obtenu celle dont nous nous sommes occupés 

 pour expliquer le moyen de la résoudre par rapport 

 à X. Cette équation nous a fourni 



X = 43^23' 29;'00. 



De l'équation (7) on tire 



log« = 0,4424655. 



D'après Gauss ce logaritbme est égal à 0,4424661. 

 Des formules (8) nous obtenons 



(jj = 86°17'56;'19 

 (7 = 29 36 32,15. 



En remarquant que r= 2,6808914 /= 2,5480228 

 on trouvera à l'aide des formules (9), en y posant 



e = sin cp , 

 les valeurs suivantes des quantités 9 et (5: 

 9 = 4°37' 57"52 

 6^=323 3 21,67. 

 Pour la première de ces quantités Gauss donne 



<p = 4°37'57'V8. 

 D'après les formules (10) nous avons les valeurs sui- 

 vantes des deux anomalies excentriques e et e' 



e = 293°26'49;'52 

 B = 352 39 53,82. 



Si nous calculons maintenant les anomalies vraies 

 au moyen des e, e' et 9, nous avons respectivement 



V = 289°7'37;'66 

 v'= 352 2 54,39. 



Gauss donne 



V = 389^7' Sg^Vô 

 v'= 352 2 56,39. 



Pour la valeiu' de l'angle 2f=v'- v on a 62°55' 16^'73. 

 D'après Gauss elle est égale à 62°55'16^'64. 



La formule (11) donne le mouvement moyen n = 

 765"6765. Gauss trouve n= 769*6755. 



Un autre exemple calculé par Gauss se rapportant 

 à la planète Junon est intéressant par le petit arc que 

 la planète a parcouru. Cet exemple est calculé avec 

 le plus grand soin par l'illustre auteur de «Theoria 

 motus». 



A la page 93 on a 



logr ^ 0,3307640 2f= 7°U'53"75 

 log>-'= 0,3222239 t = 21,93391 jours. 



En partant de ces valeurs et en faisant usage de la 

 formule (6) nous avons trouve 



= 3°49'56;'512. 



D'après ces valeurs en se servant de la formule (3) 

 nous avons l'équation suivante dont on doit tirer la 

 valeur de X: 



(9,9364102)cosX= 0,6688738-+- (6,999689) fi. 

 -+- (6,57841) ]i? -#- (4,5289) ix^ -4- (3,867) ]i*. 



Les coefficients de cos X et des quantités jx, [j.", [x^, ^* 

 désignent les logarithmes, et nous les avons mis en 

 crocliets. Pour diminuer le nombre de décimales de 

 la valeur o tous les coefficients de cette équation ont 

 été multipliés par 10, 



La première approximation de cosX, en rejetant 

 tous les termes qui dépendent de [x, donne X = 39°15'. 

 Ayant égard aiLx deux premières puissances de jx on 

 trouve X = 39°17'. Pour trouver exactement la va- 

 leur de X nous avons calculé deux valeurs particu- 

 lières de (0 relatives à X=39°17'0" et X = 39°17'5". 

 La proportion nous a conduit à la valeur définitive: 



X= 39^17' 4"884. 



