307 Bulletin de l*i%cadëinle Iniix^riale des Sciences de Saint -P^lersboiirg:. 20S 



Ms'mxdf = — (.cos/ — cosrcosxjdx, 



daher ist 



5 = COS X(l<f = — 



J Q 



rd 



l-t-r 



{cosl — cosr COS a;) cosxdx 

 Msinx ' 



oder wenn man cos x := 3 einfuhrt und cos {l -t- r) 

 /, cosd = 2 setzt: 



B 



J z» 



{cosl — «cosr) zdz 

 (1 -+- «2) M ■ 



Durch Zerlegmig in einfache Bruche ergiebt sich 



z cosl — z'^ cosr 



cosr 



^ ~ (1 - «2) ilf 



(cosr — cosi! cosr-t-cosn 1 

 ■ ( 1 — z ' 1-t-z ) 2M' 



ferner ist 



M= sinl smx sinç = V sin f sinr — (cosa; — cos l cosr)' 

 oder auch: 



M=y (sin? sinrf — {cosd — sf; 

 wird hier Ç eiugefiihrt durch die Gleichuug: 



cosfZ — s = sinZsiurcosÇ, 

 60 folgt : 



dz 



dz = sin Z sin r sin Ç . (^Ç = iHf^Ç ; daher ^ = rfÇ ; 



30 wird tg M 



2 sinZ.tg- 



daher ist 

 und B = 



sin (î -t- r) — sin (2 — r) . ( tg - j 



sinlsioÇ 

 sinr cosï-H cosr sini cosÇ' 



Zdz = cosr . CÏÇ — du 



Zdz = (Ç' — Ç") cosr — (m' — II"). 



Da / = cos (l -t-r), / = cos ? . cos r = cos d und 

 coskosr — sin?sinrcosÇ = ^, so erhalt man: ?" = 0, 

 Ç'=|, M« = 0, w' = arctg(|^y; folglich: 



B = -cosr 

 Oben war gefunden : 



arctg; 



tgj 



^ = arctg^ — Zsinr; 

 daher ist A-t-B = ^ cosr — ? sinr 



, 1 — cosr 1 1 ( < 



und (.) = — ^ H -cosr — 2^ (^ 



cosr — cosi dz 



2M 



1— £ 



w 



. l-t-r ■ l — r j^ 



siu -g- . sin — ^ . dç 



1 — cosî cosr ■+- sinl sinr cosÇ 

 l-i-r . l -r 



sin -2-. sin- 2 



,(?ï 



[1 — cos (J -•- r)] ( cos I y -4- [1 — cos (Z — r)] ( sin | j 



sin — -— sin — ;—- d tg 



sin - 



l — r 





2 I ^"" "^ £ 



2 = rfarctgi— y^tg^ 



i . ?-*-r 



schreibt man hier statt l, %-\-l, so folgt: 



cosr-*- cosi dz 

 l-i-z • 2M' 



I '' 



cosr-*-cosî 1 7„ 

 J-r 



verwandelt sich in: 



G) = 



1 — cosr 



l sinr 



Dièse Wahrscheinlichkeit gilt fiir die Lange l der 

 sichtbareu Bahn. Bezeichnet f(l).dl die Wahrschein- 

 lichkeit einer zwischen / und l -+- dl liegenden Lange, 

 und sind t\ l' die aussersten Grenzen der vorkom- 

 menden Lângen, so ist 

 i' 

 a.f{l).dl 



der allgeraeine Ausdruck der Wahrscheinlichkeit, dass 

 eine Sternschnuppe im Gesichtsfelde erscheint. Wer- 

 den aile Langen von f bis l' fiir gleich môglich ange- 

 sehen, so ist f (/) = jr^ und die gesuchte Wahrschein- 

 lichkeit wird: 



= rfarctg — TÏTr^gl); 



\cos -^ 



setzt man 



/ . l — r 

 I sin 



arc 



ts 



■ . J-i-r 

 V'"~2" 



2 t 



tg> 



arc tg 



ri' 



lùdl l_ 



f^^o — - 

 Jl" 



■cosr P-i-l' sinr_ 

 "2 ' 2" ■ "211"' 



unter dieser Voraussetzuug geniigt es also, in obigem 

 Werthe von o fiir l das arithmetische Mittel der Grenz- 

 werthe von l zu setzen, welches alsdann zugleich den 

 raittleren Werth von l darstellt. 



Dorpat, im Juui 18G8. 



Para le 12 août 1868. 



