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des Seieiiee» de Saiiif -Pt'iepsboiirg. 



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Liegt der Aufaiigspuiikt der Sternsclmuppe auf der 

 Verliuigeruiig von CA in G, so inuss dur Abstand (Œ 

 kleiner sein als l, wenn das Gesichtsfeld von ihr nocli 

 getroffeu werden soll. Alsdann kann aber die sichtbare 

 Bahn des Meteors den Kreis niclit mebr beriiliren, weil 

 ihre Lange dazu niclit aiisreicht, sondeni sie kann ibu 

 nur zwiscben gewissen Grenzen schueiden. Ziebt uian 

 aus G mit dem Halbmesser GK = l eiuen Kreis, der 

 den Kreis C in K schneide, so wird die Grcnze der zu- 

 lilssigen Richtungen durch don Winkel KGO = <p lie- 

 stimmt, wclcber mit dem Abstaude CG — x durcli 

 folgeude Gleichung zusammenhilDgt: 



cosr = cos^ cosa; -t- siuZ sina; costp. 

 Fiir diesen Fall wird die gesuchte "Walirscheinlicbkeit 

 j- ^sinxdx ^ das Intégral von x=^ cl his x = l -+- r ge- 



nommen. 



Im Ganzen erhàlt man also fur die Wahrschcinlich- 

 keit des Eintritts in das Gesichtsfeld 



6) = 



1 — cosr 



^^lA'-^B' 



wo 



A'^ — f^tf^siaxdx, sin9, = |^^, cosd — cosl . cosr; 

 ^= f <f.^^inxdx. cos/- = cos/cosa;-i-sin/sina;cos?2- 



Fur a;=r wird <f^=~; fur x = d wird 9^ = 9.^ = 9' 



/ siur ' cosr sinl 



Sinm =: -^-j, CCS 9 = — r—i — 

 ~ sina' ^ sin o 



fiir x=l -t- r wird 



9^ = 0. Da nuny9sina;da; = — 9 cosa;-+-/"cosa;c^9, 

 so folgt: 



A" =: — 9'cosrf-»- ■^cosr-i-ycosa;(?9, 



J5" = H- 9' cosd -»-7"cosx'd9j, 



also A' -H jB" = 2 cosr -+- fco^xdf^ -+■ /cosxd(p.^, 



beide Intégrale zwischen den festgesetzten Grenzen 

 genommen. "Wird zur Abkurzung das crste Intégral 

 mit — A, das zweite mit — B bezeichnet, so folgt: 



(•) 



1 — cosr 



2 4 



Nach der Festsetzung ist 



I cosr — ^{^-+-5!. 



A = 



''co?,xd(f> und sin9sinx = sinr, 



daher 





Setzt man COS9 = costj' • cosr, so wird 



Kcosr''' — cosç^.rf coscp 



V 



l_(!iiLM\fZ9 



\sm<?/ ' 

 cosr^.sinil'^(î<J> 



= d'\> ■ 



siniji'cosr- ' sinr' 



sin r^. d'il 



sin 9* 

 sinr^dvl» 



sinr* cosijj^ -t- siu4> 



-sinr.rfarctgg; 



:=d<!^ 



- sinvl>''cosr^ 

 sinr'.d tgi)) 

 siur'-+-tgi|<^ 



und da den Grenzen 9' und | die Grenzen ^' und ^ 

 entsprechen, wenn cos4»' = ^^ gesetzt wird, so folgt 



cosr 



auch schreiben 

 A — r — 4*' — sin r . arc tg (cotg <^' . sinr). 



arctg-l^)sinr, 



° siu rj ' 



wofur man auch schreiben kann: 



Da 



'^os']>' = 'S, si»?' = S' cosd = cosL cosr, 

 so folgt: 



cost}>' 



, . ,- cosLsinr 



und sin<l< = 



Vcosr^ — cosd^ sint 



~ sind 



sinti 



sind.cosr 



j tg4>' =cotgLsinr; 



9' 



daher ist 



A--=^ — arc tg (cotg l . sin r) — sinr arc tg (tg l), 



oder: ^ = arc tg^ — ^ sinr. 



Die vorkommendeu arc. tg. sind aile zwischen und 

 '^- zu uehmeD. Denn bel der vorliegenden Anwendung 

 ist immer r sehr klein und auch l weit uuter |; daher 

 sind die Winkel r, / und die daraus hergeleitelen 

 Hulfswinkel 9, ^ aile spitz und die Argumente der 

 vorkommendeu arc. tg. aile positiv. 



Um den Werth von B zu tinden, entnehme man 

 aus der Gleichung cosr = cosrcosa;-»- sinZ sinxcosç 

 die nachstehende: 



( — sina; cos^ -h cosa; sin? COS9) dx 



= sina; sin? sin 9^9 = M .d<p, 



wenn zur Abkurzung sin.Tsin/sin9 == i¥gesetzt wird. 



Es werde nun linker Iland cos 9 mittelst der vorigen 



Gleichung weggeschafft, so folgt: 



