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des Sciences de Saint -Pétersbuiirg^. 



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ceriu odor Creosut iiiitorsuclit. Die Kmbryonal- 

 aiilage ist stiirker gefilrbt als die iibrigc Duttcr 

 masse iiiid sticlit deslialb von derselbcn ab. Ge- 

 woluilich uiitersuchtcn wir iinserc Praparate, die eine 

 Zcitlaiig in Osniianiidantlusung gclcgcn liattcn, in 

 Glyccrin nnd bcwaiirten diesclbcn auch so auf. Das 

 Glyceiin wird zuweilen aucii schwaiz. In dicscni 

 Fallc muss nian es vorsichtig cntfornen und duicli 

 neues crsetzcn. Es ist bekannt, dass man Glyccrin- 

 priiparaten don Vorwurt geniacht bat, dass sic durcb 

 langcres Aufbowalircn sicli vcnlndern, indcni sic zu 

 durclisichtig werden; dièses kann natïniich mit Os- 

 nnaniidpriipaniten selbst boi liuigerem Licgen in Gly- 

 ccrin nicht gcscliebcn. 



Wii' moclitcn nicbt die Wirkung des von uns vor- 

 geschlagcnen Mittels iiberschatzcn, wie es so liaufig 

 in ahnliciien Filllen gcschehen ist, meinen aber, dass 

 dassclbc die Cberosniiumsaurc ganz vcrdrangen wird, 

 und dass ihm als Hiilisniittel bci bistologisclicn Un- 

 tersucliungen eine grosse Zukunft bevorstche. 



Dca 12. November 18G8. 



Note sur la solution, donnée par Abel, d'un pro- 

 blème de mécanique. Par J. Somoff. (Lu le 26 



novembre 1SG8.) 



Un mémoire d'Aboi inséré dans le premier tome 

 du journal de mathématiques de Grcllc*) contient 

 la solution d'un problème de mécanique, qu'on peut 

 énoncer ainsi: «trouver la courbe décrite par un corps 

 «pesant, connaissant le temps employé par le corps à 

 «descendre d'une certaine hauteur, en fonction de 

 «cette hauteur». Ce problème comprend, comme cas 

 particulier, celui de la tautochrone dans le vide. — 

 Abel, en partant des propriétés des intégrales Eu- 

 léricnnes, trouve une formule générale, de laquelle il 

 tire, comme cas particulier, l'expression de l'arc dé- 

 crit par le corps en fonction de la hauteur. Mais si 

 l'on veut se borner à ce cas, c.-à.-d. seulement à la 

 solution du problème énoncé, on peut obtenir facile- 

 ment l'expression de l'arc, sans recourir aux inté- 

 grales Eulérienncs, par une transformation très simple 

 des variables dans une intégrale double. C'est ce que 

 je me propose de faire voir dans la note, que j'ai 



l'honneur de i)résentor à l'Acadéniie. — En même 

 toni})s je montre que le résultat trouvé par Abel s'ap- 

 plique aussi à la solution d'un problème plus général, 

 savoir: «trouver la courbe décrite sur une surface 

 «quelconque par un point sollicité par une force qui 

 «a un potentiel quelconque, connaissant le temps en 

 «fonction du potentiel». Cette extention, autant que 

 je sache, n'a pas encore été remarquée. 



Soit: A la position initiale du corps, AB sa trajec- 

 toire, M sa position à l'instant t, Ji sa position à l'in- 

 stant T, BI) ^= X la diUérence des hauteurs des points 

 M et i?, BC=^ a la diflérence des hauteurs des points 

 A et B, (j la pesanteur et ,s l'arc BM. 



Le principe de la force vive donne 



ds 



dt 



d'où l'on tire 



— V2(j(a — X) 



_1_ I ds 



J 



Supposons, qu'après avoir exprimé l'arc s au moyen 

 de l'équation de la trajectoire en fonction de x, que 

 nous désignerons par f {x\ et opéré l'intégration 



i: 



ds 



Va—x 



on doit obtenir une fonction donnée de a. Désignant 

 cette fonction par 9 («), on aura l'équation 



f'{ai)dx _ 

 Va — x 



9(«) 



*) Voir aussi les Oeuvres complètes d'Abcl. T. 1. 



de laquelle il faut tirer la fonction i\x). Or, on y par- 

 vient par lo moyen suivant: 



Posons .T = a sin V'O pour débarrasser la fonction 

 à intégrer du radical Va — x et pour donner à l'in- 

 tégrale des limites indépendantes de a. On trouvera 

 après cette substitution 



(' («sin'^) a'?\\\6d0 = <^{a). 



Multipliant les deux membres de cette équation 

 et intégrant entre les limites et a;, on 



dn 



par , 



^ Vx — a 



aura 



Vx — a I 

 •'0 



