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des Sciences de Saint- Péiersboiirg. 



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Fur das dritte Beispiel Iiabeu wir angeuomraen: die 

 Bi'eitc von Christiania i>'=: 59^55', die von Palermo 

 B" — 38''7' und die LângenditTerenz X = 2"88'. 



Naclidem wir ), statt X"^, — X'„ in die Gleiclmng (19) 

 einsetztcn erliielten wir %= Sl^ll' b2"b2 . 9' = 

 30 2'54;'23 und ?"= 5r55'22;'06. — Die Formeln 

 ( 1 1 ), ( 1 2), ( 1 3), (14) gaben SX" = 2;'274, §X' = o;'4 1 G, 

 woraus man erhalt X"„ — X'„ = 2'37'58jl4. — Die 

 Gleicliungen (15) und (10) gaben w' — Xo=18i'060, 

 m" — X"u= 32^^770, woraus wir erliielten &> — (X"o — X'y) 

 =: 14;'710 und 6) = 2°38'12;'85. 



Aus dem sphârischen Dreiecke, dessen Seiten gleicb 

 9, n. — p', lig — [3" siud und der Winkel aui l'ol gleich 

 M erhielten wir cp = 21°52'27^'84 und aus den Glei- 

 cbungen (23), (24) logf/ = 6,6207082 und ? — ;7iî^. 



=::113;'930. 



Die Amplitude dei' kiirzestcn Linie wird dalier sein 

 21 50'33';yi. 



a siD 1 



Fur die astronomischen Aziinutlie t' in diesen drei 

 Beispielen fanden sich aus Gleichung (21) folgende 

 Grôssen: Yaleneia — Orsk — 60°50'52^'85, Moskau — 

 Sant-Jago — 96''25'29;'76 und ralernio — Christiania 

 — 174''25'2''92. 



Die Azirautlic wurden von Norden liber Westen ge- 

 zàhlt und bei der Ableitungder Ausdriicke fiir t'^ — T'„ 

 t"o — r"g und SX', SX" setzten wir voraus dass T\. J", 

 kleincr als rechtc Winkel sind. Siiid dièse Winkel grôs- 

 ser als reclite, so niuss uian bei Ableitung der betref- 

 fenden Foi-nieln statt T\, T"„ deren Conipleniente zu 

 180'' nchmen. 



Setzt man tang-[3u=:M, 



fc-(l-»-n) tgjîo ytHÏ^n 



csinZ)^| = Â;, so liât man 



-Ifi ' BiuBn 



tg|î" coS!p"i/l-4-Msin^9"o 



^■" ' tgP"o cos<p"o l-«-wsin-tp 



e-co8p"o(siup"o — siui3") __ k-(l-t-n) 

 sin P'q.cos p" n-i-k- 



j . c'OS ip" \ ■■/ l-t-?tsin'tp"n 

 \ cû8cp"o/ iH-nsin^tp 



Fiihrt man fiir das elliptisclie Intégral dritter Gat- 

 tung mit positivem Parameter n, Modul k und der Am- 

 plitude © die Bezeichnuug n(«, k, 9) ein (Legendre 

 — Traité des fonctions elliptiques) und schreibt der 

 Klirze wegen X^, 9 und 9,, statt X"o, 9" und 9"^, so er- 

 halt man aus den Gleichungen (6) und (2): 



cos A, 



I, 1 -»- n sin'cpo (n(l — fc^) cosç k^ (l -i- n)\ 

 1 -t- n sin'ç ( n -h fc- cos (fg n -t- k'^ J 



Tome XXX. 



■ 



>.„=K 



n(l-4-»ï) ( 

 n-i-k- \ 



k'^ 



Acp 



n(w,/i;, 9)-(l-f 

 Il I A<p) 



n(«,A-,9„) 



Nimmt man in diesen letzten zwei Gleichungen 

 9 = TT^ an und bezeichnet die entsprechende Grosse 

 von X„ mit (X^) und das voile elliptische Intégral drit- 

 ter Gattung mit n'(», fc), so erhalt man 



cos (Xy) = 



A:'.y(l ■+■ n) (1 -t- n sin-cpo) 



-k- 



(^^-V^^^llJ^)WinM^J^^nX9. 



kr 

 II 



r 2 



Acp 

 9o 



Die Ausdriicke fiir |X„) und X^ geben 



n{n,k,(p) = n'{n,k}- 



w- 



/..: 



-■"(-Ij 



n-ni^ 



rf<p 



A(J-,(p 



/o2 



k- 



A(fc^)" 



n'fw, A-) lasst sieh nach der bekannten Formel von 

 Legendre durch elliptische Intégrale crster und zwei- 

 ter Gattung berechnen. X^, und (X^) erhàllt man mittelst 

 der Ausdriicke fiir cos X„ und cos {\^ , zu welchera 

 Zwecke 90 mit einer in den ineisten Fallen hinreicheu- 



der Genauigkeit aus der Formel 



?0 



ki 



tjJ 



k^ \ "" 2 



I? 



liervorgelit, welche sich aus den friilier angefiihrten 

 Formeln leicht herleitcn liisst. — Unsere Formel er- 

 laubt also die Berechnung Intégrale dritter Gattung 

 auf die Berechnung Intégrale erster und zweiter Gat- 

 tung zuriickzufiihren. Dieser Satz gilt nun zunâchst 

 fiir positives n, aber wie man im Falle eines ncgativen 

 n zu verfiihren bat, ergiebt sich leicht mit Hiilfe von 

 Legendres bekannten Transformationsformeln. 



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