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Bulletin de l'Acadëinie Impériale 



%16 



hat Jacobi folgende Formel gegeben 



log vulg q = log v.ilg tl}^ -H l AeWxrB^ 



'iAàmx'B„ 



16 



oder 

 log vulg 2 



lo 



6 vulg . 





-?)siu"L'"-4-csiu*jB,, 



(23) 



Indem Jacobi nach Bcsscl log (! = 8,9122052... 

 anuahra, faud cr log a = 6,G20290, log 6 = 7,1 01 16, 

 log c = 4,594; geuauer werdcii dièse Coefficienten 

 sein log a == 6,6202904, log b = 7,1011644, log c = 

 4,59437, log rf= 2,189... 



Setzt man in den Ausdruck t'iir s statt 



— •— Reilicn, wclclie Jacol)i in soiner Tlicoric der 

 elliptischen Fuiictioncn gegeben hat, fiihrt man 9, 9" 

 statt x\ x" ein und bcmorkt, dass 



— und 



(D=ani — X — .rn- H~2sni2:c-i-. -,,' .. sni4>t-t~ 



' Tc 1+5^ 2(1+5') 



jT—jT^sinOxH-. 



3(1+2*) ■ 



so erhâlt man 



^ a. si 



e-cos-p„ 



sinl" 



[' 



c-cos-po 

 4 



'cos''po 



9- 



^'\■ 



(1 -4-23)2 



{42(1|— (/)<p — 2(/(sin 29" — sin 2©') h- 



-♦-2'''(sin49" — sin49')-+-^'(sin'29" — sin^29')-»-.,i (24) 

 oder, wenn man die Glicder mit (f vernachliissigt 



asiii 1" 2 L 



? 



-hV l—e^cos"Po{4g( 1—52)9— 42(1— 42)sin9 . cos(29'4 9)-<- 

 -H22"siu 29003(49'-*- 29)}. 



Dièse Formeln woUeii wii- zur Berechnuiig von drei 

 Beispielen gebrauchen, niimlicli fur Valcntia — Orsk, 

 Moskau — Sant-Jago und Palonno — Christiania. Die 

 gegebenen Grtissen entnehmen wir dcn geodatischen 

 Untersuchungen von Hanson. 



Fur das erste Beispiel habeii wir die Breitc von 

 Orsk J9'= 5 1"] 2', die Breito von Valcnda B" -^^ 5 \%:^ 

 und die Llingendiffercnz X= 09"3'. 



Indem wir in erster Annilherung X=X"(, — X'„ sctzeu 

 erhaltcn wir aus der Gleichung (19) % = 56"44'5ll70 

 und aus den rechtwinkeligcn sphârischen Drciecken 

 <p'^_21°27' 20:24, 9"=19"50'38;'45. 



Die Formeln (11), (12), (13), (14) geben SX' = 

 _ i':67 , SX" = l';34 oder SX" - SX' = 3;'01 . — Die 

 zwoite Annilherung giebt p,, = 56°44' 5l"ol , 9' = 



— 21'27'19';59, 9" = 19° 56' 37';74 und 9 = 

 41''23'57^'33. — Mit diesen Grosseu erhalten wir aus 

 der Gleichung (23) log 2 = 6,4668690 und mit Hiilfe 

 der Gleichung (241 9 - ;^. = 164':429 oder ^, 

 = 4r'2l'l2,'90. 



Fiir das zweite Beispiel ist die Breite von Moskau 

 B' = 55°45', von Sant-Jago B" = — 33°26' und 

 die Lilngendifferenz X = 108°13'. 



Setzt man X in die Gleichung (19) statt X"„ — X'^, 

 so erhalt man ^„ = 55°54'22;'9, 9'=4"23'6", 9" = 

 131'35'16" und mit Hiilfe der Formeln (11), (12), 

 (13), (14) SX' = 0:01, SX"= 13'49;'55, also X", — X'„ 

 = 107"59'10"46. Bercchnet man nun in zweitcr Au- 

 nâheruiig ^n, 9, 9") so erhalt man p„= 55"55'lU'82, 

 9'=4''29'30;'6S, 9" = 131 '34'46;'31 und Rndet auf 

 Griind der von Hansen zur Berechnung von o —X 

 gegebenen Formel (.)' — X' == 30^255, o" — X" =; 

 14'40;'87, woraus o = 10S"27'16';62. 



Nach der Bestimmuiig von o giebt die Formel (20) 

 ^„ = 55°55'1 1"59; weiter erhalt man 9'== 4"29'28;'70, 

 9"= 13r34'47;'23 und aus den Gleichungen (28), 

 (24) log 2 = 6,4585200 und 9 — ^^,= 19'o:298. 



— Man hat daher zur Berechnung der Lange der 

 kflrzesten Linic 



a sin 1 



120°46'18':24. 



Bci der Berechnung von t'^ — T',, und t"u — T"^ in 

 dieseu zwei Beispielen haben wir die Gleichungen (1 7), 

 (18) nicht benutzt und es kann daher die Correction 

 SX" im zwciten Beispielc noch um mehrcre Sekunden 

 fehlerhaft sein, da aber ein Fehler in SX" nur wenig 

 Einfluss hat auf die Gcnanigkeit in der Bestimmung 

 von p„ aus (19) und noch weniger auf die von a" — X", 

 so sieht man dass « und die defiuitiven Grussen von 

 Po, 9', 9" mit ciller sicbenstelligen Logarithracn voUig 

 entsprechenden Genauigkeit bestimmt worden sind. Zur 

 ControUe haben wir aus Gleichung (18) t''^ — T",, be- 

 rechnet, indem wir auf Grund der oben ausgefiilirten 

 Rechnung annahmen a" — X"= 14'40l'87, und erhiel- 

 tcn t", — T", = 11'24;'30. Die Gleichung (12) gab 

 SX"=13'45;'33, oder X"„ — X'o = 107°59'14;'68 und 

 die Gleichung (19) ^, = 55°55'li;'61. Es stiramen also 

 die Resultate dieser beiden Rechnungen vollkommen 

 tiberein. 



