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Bulletin de l'Acadëinie impériale 



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Wir finden clann aus den Gleichungen (15) und (16) 

 X', = — 35^35' 28"227, l\ = 33''27'28;'7G3 und 

 ans (11), (12), (13), (14) 8X' = — i;'673 und SX" = 

 i;'341. 



Die gesucbte Langcndifferenz ist daher 



X = X"o — X'o -t- SX" — SX' = 69'3' 0;'00. 



Weiin die geodiitische Liuie sehr laiig ist, so geben 

 die Forraelii (13) und (14) die Grôssen t'q — T', und 

 t"„ — T"(,nnr aunaherend richtig. Genauere Ausdriicke 

 zur Berechnung dieser Grôssen kann man aus den 

 Gleicliungeu (5) und (6) erlialten. Setzt man in dièse 



ri\ ■ \ cos (d' 1 cos 0)" , . , cos S'n . siu 3' 



Gleichungen — r-, — -, und — ,-,7 — 7n ^i" — 



j cos 3"n. sia B" , ..,, 



und . ^,, ^,, so erlialt mau 



COsX'n = 



" cos ((I)' — <i)'q) 



sin p'o . cos p' 



,2 co 8p'o(sinp'o — siup') 

 sin p'o . cos p' ' 



rn<i \" — cos b)" 3 cosp"o(sinro-sinn 



eus A — cos (fc)" - (o"o) sin p"o . cos ji" ' 



woraus folgt, mit einer Genauigkeit bis zu Grôssen 

 seclister Ordnung inclusive 



sin(co'-c);) -t- sin(«;, - X'o) = g^ cj^ro(Bm p'o- sinp') ^ 

 '- "' ^ " "' sin p'o.cos p'.sm w' 



-*-|cotgu'j [sin((a'— (a'„)-t-sin(o/o— X'i,)]--»-sin^(w'— co'o)} ■+■ 

 -t-jSin («'— o'ij) . sin(M'o— X'o) [sin (u'— co o)-t-sin (o'o — X'^)] 



■ ^, If ,t ^ ■ r II -.11^ Q cos 3"o(sin 3"o — sin3") 



sin(o — 6) o)-+-sin(6) ,, — X ,,) = e^ . »„ -"o",- • ,/ -*- 



^ "^ ^ " "-' sinp"o.cosP'. sinu" 



-<- 1 cotg o"{ [sin («"— m",,) -•- sin (o"o— X"o)]^-*- sin^(6)"— u"o) j 

 -*-|sin(6) — o o).sin(« 0— X o)[sin(o — » o)-^sin(o o— X o)|. 



Aus den letzten Gleichungen erhillt man, da 



sni(To-r o) = e 



2 cos Po (si n po — sin p") 



-sinPo-sin(G)"— X")- 



cos p". sin tù" 



e' cotgb)". cos3po(sinPo— sinp")' , cntg a". sin'(T"o— r 'p) 

 2 sin Po-cos2p"-sinW 3 sin po 



H- 1' cos^po • sin (t"o — T"o) -«- 



e^ cos po (sin Pp — sin p") sin (m" — X") sin (t"o — T'q) 

 2 cos p". sin Pg.sin u" 



f^ cos po (sin% - sin p") sin^ (t^q - T"o) ,,o. 



2 sin2Po.cosp".sino)" ^'''-' 



Um einen Ausdruck fiir den Bogen Po ^-^ erhalten 

 setzen wir in den Gleichungen (5) und (fi) i^\, = ^o — e', 

 ^"„ = Po — s" und nelimeu der Einiacliheit wegen 



1 sin p' 



daini erlialten wir: 



, £ j = £ -i-e-£ 



// 3 //(sin''Po — sinp"). 



siu p" 



sin(o'— «'„): 



sin(T'o-ro 

 sin Po 



sin (6)" — 6)"o): 

 cos^Po 



sin(t"o-n) 

 sin Po ' 



Sin («'o - X'o) = sin («' - X') - 1 r ^° ■ sin (t'o — T'o) 

 und sin(o" - X"o) = sin («"- X") - ' e' '^^sxniT"-r,), 



•Il rr' \ ç>COSpn(siuPf|— siup') . o • , ' ^^ 



sin(To — Xo)=e- — ^°^ ^,. — r^ — sinSo.sin(G) — X -i- 



^ " "' cos p. sin ûv ~^ ^ 



e* eotgtù'.cos'^po(sinp-sinp'f e'- o g <,;„ ^ ' _ 7" ^ _^ 

 ^ 2 sin po.cos^p'.sinV" -^ -y COS Po . SUl (T „ i „ ) + 



1 eotgu'.8in2(t'o-ï"o) e^cOBpo(sinpo- 3i np')sin(M'— X03in(T' o-J"o) 



2 sin Po 2 cos p'.ainPo-sin u' 



^ e^ cos Po (sin3po — sin p') sin^ (t p — Tp) .i«. 



2 sin^Po.cosp'.sin (o' ■ '^ 



./ _ sinp'-«-e^(8inpo — sinp') / _ 



eus A — ^pg p'.tang Po ' sin^Pp ' 



y, _ sin P" -4-6" (sin Po- sin p") // tang p" 



tuh A „ — ^^g p".tang po "*" "■ 1 sin^po ' 



woraus 



2 tang Po siu \ (X"o — X'o) . sin \ (X"o -t- X'o) = 



=(l-e^)sin(p'-p")- t-e -sinPo(co8p"-cosp' ) _ tgPp |-^/ x„û/_," x„o'/| 

 cos P'. cos p" "^sin^Ppl^ilbP £ i^ëP l> 



2 tang Po cos l (X"o — X'o) cos \ (X"o -t- X'o) = 



(l-e')sin(p'+p'0+e'sinPol"co3P'-t-co6P"] . tgpp ^j *„ft' ," i„o"\ 

 = cosp'.cosp" •^S^o'''^'^ '^^ J' 



Die beiden letzten Gleichungen geben 

 tg^o=,i^lQV{tr[i'+tg^r'-2tgP'.tgp"cos(X"p-X'o)H- 



-4- Y^. sin Po [tg P' (sec p' — sec p" cos (X"o — X'o) | -+- 

 H- tg p'' [sec p" — sec p' cos (X"o — X'o | } h- 

 -H('j^,Vsin'-^po[sec^p'-Hsec-p"-2secP'secp"cos(X''o->^'o)|-+- 



-+- £", tg p" (tg p" — tg P' cos (X"o - X'„) I (19) 



Zur Bestiraniung von z\ und e" habeii wir aus den 

 Gleichungen (9) und (10) e' = l cotg po «, — T'o)' und 

 £"j = 1 cotg Po (t"o — T'\,f; es sind daher re' und rfi" 

 Grôssen sechster Ordnung. 



Setzt mau e= 0, so wird X"o — X'o — m und aus der 

 Gleichung (19) folgt 



tg^u = 



y { tg2p' -H tg^p" — 2 tg p' tg P"c08t>} 



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