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des Sciences de Saint-Pétersbourg^. 



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180° — jr"o, so werden die ^Ymkel am Pol in diesen 

 Dreiecken gleieh a — w'o = Sw' und w'' — 6>"o = §« 

 sein nnd die diesen Winkeln gegeniiber liogendcn Sei- 

 ten gleieh <p'(, und (^'\,. 



Die spliârischen Dreiocke geben 



sin ^'„ = sin §^ . cos 9'^ , sin 9'^ = cotg p„ . cotg T'^ 

 sin §\ = sin ^^ . cos cp''^, sin 9"^ = cotg ?„ . cotg T",, 



Wir erhalten ans diesen Gleichnngen, wenn wir die 

 dritten und liolieren Potenzcn von 9',, nnd 9",, ver- 

 iiachlàssigen 



ro = %-l tang p„ (9;,)^ p"o = p„ - i tang p, [<f",f 

 9'„ = cotg p, (t'„ - T;), 9';= cotg ?, {t\ - T"„). 



Eliuiinirt man ans den ersten zwei dieser Gleichun- 

 gen 9',j und 9"o, so erhalt luan 



r« = P„-|cotgp,(T;-r7 (9) 



ro-?0-^COtgP„(T"-r„f. (10) 



Aus denselben spluirisclien Dreiecken erhalten wir 

 weiter die Gleichungen 



• ç / sin ©'n 1 • ï " sin ©"„ 



Sin Sco = — ^° und sni So = — V 



cos Po <'0S Po 



statt welcher wir die folgenden annehinen 



S 



G) 



'r'O 

 COS po 



und Sco" = -^ 



cos Pq 



Auf Grand der von Hansen gegebenen Formel zur 

 Berechnungvon w — X (Geodiit. Untersuchungenp. 24) 

 haben wir fulgende Ansdriicko fiir Sm' — SX' und 

 Sio"— SX" 



S«' — SX' = 



É^COSpo r 



\il-^\é>.y-^..){l-lé's\rrBrà^^hi'S^)a>\, 



-(ie'sm^B,- 



■ ^ é un" Bq 



..)] sin 29; 



Sg)' 



sx" = 



e^cospoi 



r(lH-'eV!eV . .) (1-1 c^sia^T? _Ae4sin^5„-)9"o- 



[i^eHm'B,- 



^e^sin^^o-i- 



I sin 29'; 



Setzt man in dièse Gleichungen fur Sa' und Sg/' die 

 oben gefundenen Grôssen und vernachlJissigt die von 

 der achten und von den hoheren Potenzen der Excen- 

 tricitât abhângenden Glieder, so erhalt man 



SX'^ 



9o 



1 1 — e' cos'^pi 

 cospo 



" nnd SX' = 9 ; 



it l'i — e' cos^i^û 



cospo 



oder, wenn man statt ç'o, ?"o die ii» Vorhergehenden 

 gegebenen Forraeln einfiihrt, 



SX' 



, / ™f s >' 1 — e^ cos'po 



C^ -f 0) ^^^ 



bK = (t — r 0) 



Vl — e" cos^pQ 

 sin i^.,, 



(11) 



(12) 



In seinen geodtitischen Untersnchungen hat Hansen 

 folgende Formel znr Bereclinung der Differenz des 

 astronomisclien und geodiitischen Azimuths gegeben 



«0 — a = 

 = e\cos^'sintt[cos^'cosa(^l — ^^) -+- sinp'(2tg |— xj] 



Ftilirt man in dièse Formel nnsere Bezeichnungen 

 t'p, T'o, ^'0 und 9' — 9',, statt a^, a, ^' und i, so er- 

 hiilt man, da t'o =; 90° ist, folgenden genilherten Aus- 

 druck 



t'„ — n = '^cos^o . sinft,(2tang'^-9') (13) 



Fiir die Azimuthdiffcrenz t"o 

 derselben Weise 



t",-T"o = '^cospo.sinPo(2tangÇ — 9") (14) 



Sind t',i — T'„ und t"o — T''„ so klein , dass man 

 ilire Qiiadrate vernaclililssigen kann, so werden SX', 

 SX" aucli selir klein sein und der Liingenunterschied X 

 wird sehr nahe gleieh sein X"o — X'o. — Wenn man 

 dies zuliisst, so wird p"f,= ^\,=,^^ und man erhalt 

 aus dcii Gleicliungen (5) und (6) 



T",, erhalt man in 



sni ■ (G) 



■X'o) 



e^cos pQ.sin UPo- P')-co8 j (Pq-h p') ,. rs 

 sin Po. cos p'. sin 5 ("'-<- îi'o) ^ 



c;n1(,/' •>'"» _ e'^ ces pQ.si n j (p(,-p").C0S j (Po-*-P") / J fi^ 



?ni,(M —X 0) — - - «ili-p^eosrTsSl («" -.- X"o) ^'"^ 



Die Gleichungen (11), (12), (13), (H), (15) und 

 (16) konnen in dera soeben betrachteten Falle zur Be- 

 rechnnng der Langendifferenz der Endcn einer kurze- 

 sten Linie dienen. 



Als Beispiel wollen wir hier den Liingenunterschied 

 zwischen Valencia und Oi'sk berechnen , wobei wir 

 den geodiltischen Untersnchungen von Hansen fol- 

 gende Zalilen entnehmen 



P' = 51'Mr22"G0, c()' = — 21''27'19','58, w' = — 35°37'5l"31, 

 P"= 51 49 24,54, 9"= 19 56 37,75, w"= 33 29 41,55. 

 P,= 5G 44 51,30, 



