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des Sciences de Saint-Pétersbourg:. 



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2A' 



am — M 



Obérer Theil. 

 9 



sin9 

 C0S9 



Unteier Theil. 



:i9) 



2K 



(A 



Vcose 



f 9 



duf 



/l— fc'sin^tp 



sinjo 



■/sin 



G) 



sin|«2== V — sin o 



sin 1X3: 



y — sin À 



Hat man aiso 9 resp. (j> ans s ermittelt, so ist ein 

 elliptisches Intégral, dessen Modul k oder l=^Vl ist, 

 zu berechuen. Dazu kann entweder die Reihenent- 

 wickelung 



u 



9- 



296;01sin2(p 

 -H 19,07 sin 49 



— 1,82 sin 69 

 -t- 0,20 sin 89 



— 0,02 sin 10 9 



deren Coefficienten hier in Bogenminuteu ausgedriickt 

 sind, dienen, oder man benutzt folgende sein* bekannte 

 Formehi : 



tg(<Fi — 9) = [9,849485] tg 9 

 tg(92-9i) = [9,993512]tg9, 

 tg(9a — 9i) =[9,999988] tg 9, 



(20) 



" = 2n9«- 



Hierbei ist in der Regel bereits die zweite Anniilie- 

 rung vollig ausreichend, so dass man einfacli sctzen 

 kann : 



u 



i92 



o oder À durfen stets zwischen — 90^ nnd -h 90*^, die 

 Anomalien MjO,XjX„ zwischen 0° und 180"^ genommen 

 werden. Die Berechnung dièses Formels^ stems wird, 

 da sie ohnehin nicht hàufig ausgefiihrt zu werden 

 braucht, kaura als eine Vermehrung dcr Arbeit era- 

 pfunden. Jedenfalls aber ist meines Erachtens der Vor- 

 theil, den die Benutzuug der elliptischen Functionen 

 mit sich gebracht hat und welcher wesentlich in Iler- 

 beifuhrung stiirkerer Convergenz sâmmtlicher in Frage 



kommeuder Reihenentwickelungen besteht, damit nicht 

 zu tlieuer erkauft. 



Beliufs Ûbergangs auf ein neues osculirendes Ele- 

 mcntensystem hat man nun die nacli Anleitung des 

 Obigen ermittclte partielle Anomalie in die Ausdrucke 

 ftir H, 1", M'", q, p und nhz einzusetzen. Aus den Glei- 

 chungen (G) folgen dann, weun blos die ersteu Poten- 

 zen beriicksichtigt werden, die Storungen der Elemente : 



§9 = 2COS90V 

 Stc = l ctg 9oMr' 



tgiiosecioi* 



âw = n,û\\ 1"(H - 3tg9oS9) (21) 

 S?' = sec9oSeC'/o5' 

 sini„âg^ = sec?'o^ 



Dann ergiebt sich die niittlere Anomalie des Pla- 

 neten, welche der neuen Osculationsepoche entspricht. 



(22) 



VI. 



Anwendnng auf ileii Planeten Diana @. 



Es bleibt mir jetzt noch iibrig, die practische Brauch- 

 barkeit der im Vorstehenden emi)folilenen Méthode au 

 einem numerischen Beispiele zu priifen. Ich habe dazu 

 den schon seit vielen Jahren in Pulkowa bearbeiteten 

 Planeten Diana &» gewâhlt, und zwar sollen im Fol- 

 genden die Storungen erster Ordnung, welche derselbe 

 im Zeitraum 1878 Oct. 6,0 bis 1882 Sept. 15,0 durch 

 Jupiter erleidet, ermittelt werden. Meine Wahl fiel 

 grade auf diesen Planeten, einmal, weil derselbe zu den 

 Durchschnittsplaneten gehort, d. h. zu deneu, welche 

 sich nicht durch eiue besonders grosse oder kleine Ex- 

 centricitilt und mittlere Bewegung auszeichnen und die 

 darum grade die Majoritilt miter den kleinen Planeten 

 bilden. Dann aber war der Umstand massgebend, dass 

 ich lioffen durfte, in den mir giitigst von Hrn. Dubjago 



