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des Sciences de Saint-Pétersbourg. 



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Anwendung gofundeii zu liaben sclieint. Durcli Cou- 

 struction geeigneter Hilfstufelchen kann mau sich iliren 

 Gebraucli l)edeutend orleichtern iiiid grade in unserni 

 Falle fulirt dièse élégante Méthode auf iviirze und leichte 

 Recliniingen. 



Liegt ziir Entwickelung der Ausdnick 



» 

 (1 — gcosw) ^ 



vor, so setzen vvir g = sinx und erhalten dann die 

 Coefficienten der Rcilie 



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(1 —gcoso)"' = a„'"'-H22a/"'cos'/« 

 durch Ausdriicke, welche nacli Potenzen der Grosse 



X 



2 cos X 



fortschreiten und deshalb iiusserst couvergent sein miis- 

 sen, falls q der Einheit niclit sehr nahe komrat. Es ist 

 namlicli, wenn wir noch zur Abkiirzung 



(tgix)'(secx)' = !/. 



(»() 



setzen : 



(18) a/"' = y;"i|®„{i,n). 



%(''"') X ■ 



•e(*.")3;2. 



\vo die (S -Coefficienten sich ein fur aile mal tabuliren 

 lassen. Fiir die beiden Werthe w = 3 und w = 5 giebt 

 das nachstehende Tilfelchen die Logarithmen derselben. 



Die Anwendung dieser Entwickelungsraethode wii'd 

 in der That iiberraschend leicht und bequem, wenn 

 man sich die Rechnung zweckraassig anlegt. In unse- 

 rer Aufgabe wird man nur ganz ausnahmsweise mehr 

 als das Quadrat von x aufznnehmen haben. Liège z. B. 

 der Ausdruck g „ 



[2,075014] (1-1 9,686641] C0S6))~^ = p(l-îC0S«) ' 



zur Entwickelung vor. Hier ist also logsinx= 9,68664 1 , 

 loga; = 8,556972. 



logp?//»' =?:[9,413882]-+- [2,162779] und die ganze Rechnung 

 zur Erraittclung der Coefficienten aP* ist in folgendom Tableau enthalten : 



Damit ergiebt sich 



logpt/f' 1,576661 0,99054 0,40442 9,8183 9,2322 8,6460 8,060 7,474 



log®/' 

 log«@,"'' 

 log ,«2e,i') 

 loga;%"' 



9y 



0,176091 0,27300 0,33995 0,3911 0,4325 0,4673 0,497 0,524 



8,60812 8,52894 8,4709 8,4252 8,3874 8,3552 8,327 8,302 



6,7849„ 6,5808,, G,4258„ 



5,284 4,983 



.•=".T«(S:'" 



! û 



(3l 



-h56;'592 

 -H 1,530 



- 0,023 



- 0,001 



-18;'346 H-5;'551 -h1','620 -h0;'462 -hO','130 h-0':036 h-0;'010 

 ■ 0,331 H-0,075 -hO,017 -h0,004 -h0,001 

 0,003 -0,001 



-58;'100 -«-18';674 -h5';625 -h1','C37 -h0;'466 -^-Ol'lSl -^0;'036 -.-0;'010 



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