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Bulletin de TAcadi^nile Iinp<^riale 



ISS 



0° 



30 



60 



90 



120 



150 



180 



9 

 32r47,'45 

 331 36,38 

 336 35,2G 

 343 30,15 

 350 34,27 

 355 48,16 

 357 43,01 



328"19,'92 

 330 13,57 

 335 25,93 

 342 40,49 

 350 5,58 

 355 35,34 

 357 36,03 



(0,6) = -1-0,29221 (11)=- 

 (1,5) =-4- 0,29467 a)=- 

 (2,4) = -»- 0,29960 (|) = — 



1 r' /./ 



-j-0,13377 

 -4-0,13658 

 +-0,14350 

 +-0,15102 

 -1-0,15010 

 -H 0,15809 

 4-0,15844 



0,02467 

 0,02151 

 0,01260 



(3,3): 



0,30204 



und raan findet, fast bis auf die letzte Décimale iibei-- 

 eiiistimmeud mit dem Resultate dcr analytischeu Eut- 

 wickeluug: 



Jcos/"= -t- 0,89139 



— 0,07453 coso, 



— 0,01476 cos2mi 

 -H 0,00053 cos3c), 



— 0,00002 cos4oi 



— 0,00001 cos50i 



IV. 



Aufsicllinig von A*. Enfwickeliing von ^~^. 



Nacbdem im Vorhergehenden aile Hilfsmittel zur 

 Bildung des Quadrats der Entt(!rnung des gcstorteii 

 vora stôrendeu riaiieten gegeben sind, erlangt iiiaii den 

 Ausdruck dafiir ohne Scbwierigkeit iii folgeiider Weise. 

 Wir batten: 



A- = r' +- /' — 2rr{H) 



^2 _ yi _^_ /2 — 2rr [A cos /' cos /" -+- B siu fsiu / " 

 -+- Csin f cos f -\-B cos fsiu /'') 



(15) A2 = < 



— ^ cosf \2aaÂ%cosf' -t- 2aaD%iimf'\ 



— sec9-sin/]2aacos9C-,cos/"'+-2«a'cos9J5-sii)/''| 



Sind also die Ausdriicke innorbalb der Klanimern 

 gebildot luid diircb zwei mccbaniscbc Multiplicationcn 



mit~cos/'=X und seccp - sinf =: F vereinigt, so 

 macbt die Zusammenfassung aller Gliedcr von (15) 

 keine Scbwierigkeit mebr. 



Es bandelt sicb jetzt darum, A~^ berzustellen. Man 

 wird dazu nacb Massgabe der Umstande cine der zabl- 

 reicben Metboden anzuwenden baben, welcbe dièse Ent- 

 wickelung bewerkstelligen. Fiir die leicbtesten Fàllc, 

 iu denen dcr gcstôrte Plauet immer in grosserer Ent- 

 fernung vom Jupiter bleibt, lilsst sicb sogar die Po- 

 tenzirung von A^ mit Vortbcil direct austubren. Sel 



A^ = «,, (1 -»- a, cos o -«- «3 cos 2o -H- . . .) ^ rto (1 -+- T) 

 Dann wird 



lu Fàllcn, wo nocb bobere Potenzcu von T raitzu- 

 nebmcn wilren, scblàgt man vortbeilbaftei- eiu anderes 

 Verfabren ein. Zerlegt man den Ausdruck tïir A" in 

 zwei Tbeile, scbreibt also 



A- 



T, 



so bat man: 



Wir betracbten zuerst die Fitlle, in denen a., gegen 

 (Il scbon einc kleine Grosse ist. Alsdann wird man iu 

 der Form (17) bocbstens das Quadrat von T^ mitzu- 

 nebmen liaben und daber setzen: 



. Tj = 1 -t- (f , cos w 



Zur Entwickeluug der ungeradeu gebrocbeneu ue- 

 gativen Potenzei: dièses Ausdrucks kaun man dann eut- 

 weder den bekannten Hansen'scben Kettenbrucb, oder 

 das Laplace'scbe Verfabren oder endlicb die Le- 

 gendre'scbe Metbode auwenden. Eine bequeme Tafel 

 der Laplace'scben Transcendenten, welcbe fiir unsern 

 Fall voUstàndig geniigt, tindet man in der Abbandlung 

 des Hrn. Prof. Donner: «Constantes à employer dans 

 le calcul des perturbations absolues» etc., Stockbolm 

 1881. Das Hansen'scbc Verfabren darf als allgcmcin 

 bekannt angeseben werden und balte icb micli nicbt 

 dabei auf. Dagegen will icb einen Augenblick bci der 

 Legendre'scben Metbode") verweilen, welcbe selten 



6) Exercices de calcul intégral. Cinquième Pai-tie, § XII. 



