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des Scieiic*'» de Saint -Pélersboups. 



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Qi 



sin i.-y' -t- 0,998532 — 29 

 sin 2(7' -I- 0,096735 -+- 9G3 

 siu 3g' -+- 0,007906 -h 156 

 siu 4(7' -1- 0,000605 -I- 10 

 sin 5*7' -I- 0,000045 



Es koiiimt nun darauf an, die Cosinus und Sinus 

 der Vielfaclicn von g zu bilden. Sei zur Abkurzung: 



(11) ^(E,~eE,) = f, 'l(E,^cE,)^ù 

 so hat mail in den vier Theilen der Balin: 

 I und IV: g = c± f, II und III : g = f,' z^ f. 



Will raan die Stôrungen erster Ordnung fiir einen 

 ganzen Uinlauf berechnen, so lassen sich die Entwicke- 

 lungen fiir I. und IV., und ebenso fiir II. und III. ge- 

 meinscliaftlicli ausfiihi-en. In den allermeisten Fâllen 

 diirfte folgendes einfaclie Verfabren die Lôsung der 

 vorgelegten Aufgabe lieferii. Bildet uian die Potenzen 

 der beiden Cosinusrciheu /, und /"g, welclie durcli eiiiige 

 mecbanisclie Multiplicationeii sehr rascli und leicbt zu 

 berecbnen sind, so erbalten die verlangten Entwicklun- 

 geu folgende Ferra: 



InndlV. (£■)■' = 



II und III 



I und IV. 5"*^^" 



II und III. A cos /" 



1 



(?;"•■ 



= G 



(0) 







I und IV. ^sin/' 



II uud III. — sin / 







±:K^/,-4-//;^/■>. 



— ) H « 



H:\f^-^-Hfr. 



(3,2-3 



(12) 



I und IV. (l;) cosf 



II und III. ("'Jcos/' 



I und IV. [pfsmf 



II und III. ("A'siu/" 





k;'^- 



K 



(0| 





-^ * .7 Cl 



{ j; Y, -- j; V,^ H- 



Dic verscbiedeueu Coefficienten 2?"»r?<'"//"''J'"'iif"" 

 mûssen folgenderuiaassen berechnet werden. Sei 



-iV) — 



iP.Bj 



pi 

 iP.Cj 



p\ 



iP-Vj 

 pi 



. iP-Pj 

 ' Pl 



wobei das obère Vorzeichen fiir aile Zablen )> von der 

 Form 4m und 4m h- 1 , das untere fiir aile p von der 

 Form 4»iH- 2 und 4m h- 3 gilt, so ist: 



l2i'l 



|3irS 



2a.'""cosic' <9;'"' = 2^;-"'cosic' 



te 



J/2"' =2â/^"'cos«c' H,''"' ^ 2yP sin ic ^^^ 

 r(2»H-,)^2â.'^"-^''sinzc'//,<"'-*-"=27,''"-*-"cosic' 

 Kr' = 2s .''■'" sin ic' 



Die Coefficienten F. (r, etc. mit deni untern Index 

 2 erlialt man , indem iibcrall (",' an Stellc von c tritt. 

 Die Entstehung der vorstehenden Fornieln. die nur 

 deslialb in solcber Ausfiihrlicbkeit bingescbrieben wui-- 

 den , um sich die nunierische Rechnung sogleich in 

 bequcnister Weise anlegen zu kônnen, iibersieht man 



