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Kulletiii de l'ytcadémie Impériale 



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Wie raan sieht, fuhrt die Aufstelluug dieser Grossen 

 auf âiisserst einfache Rechnungen, wenn raan erst aile 

 E-Functionen konnt. Dièse lassen sieh aber auf sehr 

 leichte Weise ans den urspriiiiglichen Reilien R, S, T 

 zum Theil durch Differentiation, zuiu Theil durch rae- 

 chanische Multiplicationen erhalten. Die folgende Ta- 

 fel enthâlt die Coefficienten sammtliclierTï-Functionen, 

 von deneu die 4 eisteii Coisimisrt'iheii, aile iibrigeii da- 

 gegen Siiuisreihcn sind. 



log £\ 

 9,770667 

 cosu, 9,715797 

 cos2u, 8,957278„ 

 cos3o), 8,30441,j 

 co8 4wi 6,9426 

 cosôtoi 6,6125 

 cos6o), 4,806 

 cos7ti)| 4,778,j 



sinu, —0,519752 



sin2tOi -+-0,181263 



siuStùi -H 0,1)60469 



8in4tOi —0,003505 



3in5(Oi —0.002049 



siu 6o>, — 0,000038 



sinTui -+-0,000042 



sinSo), -H 0,000003 



log £'2 

 9,687695 

 9,75416 

 8,2457 

 8,8480,, 

 7,7096„ 

 7,4424 

 6,533 

 5,768„ 



9,715797, 

 9,258308 

 S,7S1532 

 7,54466„ 



7,31144 

 5,5844,i 

 5,6232 

 4,505 



log £-3 

 9,787461 

 9,707921,4 

 9,06436 1„ 

 8,018987 

 7,48061 

 5,519S„ 

 5,7101,i 

 4,322„ 



logJBe 

 9,707921 

 9,365391 

 8,496109,, 

 8,08267 l,j 

 6,2188 

 6,4883 

 5.167 

 4,08„ 



-1-0,803182 



— 0,787892 



— 0,017963 

 -+- 0,002504 

 -»- 0,000 181 



— o,0(jooio 



— 0,000002 



-t- 0,787892 

 -*-0.(t35926 



— 0,007511 



— 0,000725 

 -H 0,000051 

 -+■ 0.000010 



siQ4oi, 

 sin 5<>)i 

 siu 6wi 

 sin 7«, 



E, 

 —0,283875 

 —0,017608 

 -1-0,105693 

 -»-0,010247 

 —0,006923 

 —0,001023 

 -f-0,000206 



sinSui -1-0,000048 



\ogE, 

 9,453128„ 

 8,245712,, 

 9,024048 

 8.01057 

 7,84028,, 

 7,0101„ 

 6,3132 

 5,678 



les En 



E, 



-+-1,176210 

 -+-0,302812 

 -+-0,007729 

 —0,031735 

 —0,003610 

 -+-0,001311 

 -1-0,000237 

 —0,000027 



III. 



0,070485 —1,187464 



9,481173 



7,88812 



8,50154,, 



7,55754,, 



7,1175 



6,3755 



5,439„ 



-+-0,195034 

 -«-0,030262 

 —0,029560 

 — O.0037(i4 

 -+-O.001279 

 -+-0,000237 

 —0.000027 



melskôrpers zur Zeit des Periliel- und Aplieldurchgangs 

 des gestorten Planeten, so ist: 



Coordiiialeii des stôreiiden Plaiieteii. 



Wie mail ans dem Vorliergehenden ersieht, liegt 

 die Hauptschwierigkeit der Aufgabe in der p]ntwicke- 

 lung der Giossen F, G, H, L. Dazu ist vor allera die 

 Entwickelung von 



(-JJ, Jcosf, Jsinf, ^ri^o^r ««d ^rri^mf 



in Reihen, welche nach den Vielfachen der partiellen 

 Anomalie des gestôrten Planeten fortschieiteu , erfor- 

 derlich. Im Folgenden fasse ich zuniichst nur oiuen 

 stôrendon Planeten und zwar den Jupiter ins Auge. 

 Bezeichne demnach g' die mittlere Anomalie des Jupi- 

 ter, c und c. die rnittleren Anomalien desselbon Ilim- 



fur den obern Theil: (/ 

 » » untern » q' = c 



c -H • nt 



n 



— ■ nt 



n 



iMiiii-t raan statt tû die fiir die vier Baiintheile gel- 

 tenden Ausdriicke cin, so korarat: 



m. g =c:-^'{~{E,-^rE,) 

 IV. g =c—UE, — rE,) 



Sei jetzt: 



/\2 



a') 



r' w 



, ces/ 



r' . r' 



7J cosf 

 y) sinf 



( 



27î.costty' 

 2C^ cos ig' 

 2Z). sin ig' 

 2P.cosig' 

 2(2, sin V 



so konncn die Coefficienten dieser Entwickolungcn nach 

 sehr bekannten Vorschriften entwickelt werden. Ich 

 habe die Rechnung fur 3 verschiedene Werthe der Ex- 

 centricitiit des Jupiter, arcsine'= 9'= 9950", lOOOO" 

 und 10050", durchgefiihrt. Die Ânderungen der Coef- 

 ficienten erfolgen den Ânderungen des Excentricitats- 

 winkels durchaus proportional. Das folgende Tafelchen 

 cnthiilt daher nur die Coefficienten fiir 9' = lOOOO" 

 geltend, nebst ihren Anderungen fiir einen Zuwachs 

 des Winkels 9' um 100". 



-f- 1,008523-»- 70 

 cos fl' — 0,096896 — 968 

 cos 2(/' — 0,001173— 24 

 cos Su' — 0,000028 — 1 

 cos An' — 0,000001 



A: 



sin f/ -H 0,998532 — 29 

 sin 2/>' -1-0,024184 -1-241 

 sin ?>()' -»- 0,000878 -i- 17 

 sin 4(/' -+- 0,000038 -i- 1 

 sin 5(/' -+- 0,000002 



cos y - 



cos 2<i' - 

 cos 3;/ - 

 cos 4.9' - 

 cos 5,17' ■ 



cos g ■ 

 cns 2()' ■ 

 cos 3g' - 

 cos 4g' - 

 cos 5(/' ■ 



Ci 



- 0,072694 — 727 

 -0,999119— 18 



- 0.024193 -*- 241 



- 0,000879 • 



- 0,000038 - 



- 0,000002 



17 

 1 







Pi 



-0,999119— 18 



- 0,096773 -+- 9G4 

 -0,007909-1- 157 

 -0,000605-»- 16 



- 0,000045 



