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Bulletin de TAcadëniie Impériale 



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gesetzt wurde, so neliinen die Gleichungon (3) die Go' 

 stalt au: 



a 



(5) 



dr 



,m 

 dj '■ 



d(Hy 



aa'lGûn f-+- F sec cp . cosf- 



ri r 

 a' ■ « 



l] 



(ta \G-c.osf — Fseccp. '- sin/[ 



au 



\al-*-1)- 



Die Dift'ereiitiulgleicinmgen, aus deiieu die Stôruii- 

 geu der sog. Haiisen'scheii Eleuiente bestinimt werdeii 

 miissen, lauteii uber: 



</2 



lltù 



du> 

 (lia 



„ ndt j'dii\ 



2«'-,.:^'{(l-.i).in/-('|)-cos/-(f)) 



IQ 



secv. 2^ = — rt sec cp • j^ sin Jsin (f -*- 1 1 ) cos / ^^^ 



sec'i^ = — « sec 9 • ^- sin J sin (/ h- 1 1 ) sin / jr^. 



Dies System soll nun in eine zur nunierisclieu Recli- 

 nung geeignete Form gebracbt werden. Fiilirt iiiaii hier 

 die Ausdriicke (5) ein, deukt sich den Factor 



a'a-aec (f.m' 



^ sin 1" 



bereits in den Entwickelungeu L, M^ und iV„ enthalten, 

 uud beacbtet leiner die Relationen: 



C0S/+6 _ nM ^ '< (sec 9 -f sin/) 

 1 — e- lia (la 



cos <p siu/ ndt _ '^ [-a '^°^f) 



1 — e- diù rfù) ' 



SO entsteht nacb einigeu leichten Reductionen: 



1 dH ^ r nïidt -n r ■ /• ndt 



— — = G— cosf -7 F — sm / sec cp 7-^ 



a 'dut a ' ' ilta 



3 (lia 



^ 1 'il _^t<, 

 - dtù {(lia 



d (— sin /'sec <»)\ 



F|-SmfseC9 ;^;3 -| 



j((/t 



■ 5 cos cp 



— ^ cos(pL-sinfsec(p y,^ 

 ^'^' = G U cos /^"""'■^H 



- P \- Tia -*- a S"^ /^««^ ^ — ^TÏT- I 

 a -r r p ndt 



-, cos cp L - cos / -j 



a ' « ' (lia 



dq 



cos 9 -,- 



' dia 



= //— cosr 



n. ' 



ndt 

 dia 



— -^ = //— sni / sec et) 



dia 



Fiibren wir liier statt der Hansen'schen Elemente 

 T und q dieselben Bucbstaben in etwas veranderter 

 Bedeutung ein, so dass die Beziehuugeu zwiscbeu un- 

 serui neuen System und den Storuugen der elbptiscben 

 Elemente fulgende werden: 



S = — H 3 taug 989 



V = 2 sec 9§9 



W = 2 tang 9 (87c — 2 sin" l'ïhQ.) 



q z=:z cos 9 cos ièi 



p = sin i cos i . S Q 



und gebranchen ferner die Bezeichnungen : 



(6) 



-, cosco = a, 

 f cos/"==X, 



ndt 

 dia 



r 



a 



= \ 



cos/' 



ndt 



ilia 



ndt 



seccp-sni/'=r, sec 9 ^^ sin/' ^,^ 



X' 



lY 



X = [1 



(7) 



TrdY , 



diù 



X' 



IX 

 lia 



rdX V // 



-, A = V 



dia 



so wird unser définitives System, welches den Rcchnuu- 

 gen zn Grnnde Kclegt werden soll: 



-ï'Z^Gv- 



3 (lia 

 1(IX 

 2 dia 



= G^- 



-Fv' 



aLv 



-V^^G^'-F."-.Lv- 

 - 1 = H^ 



(8) 



dia 

 dp 

 dia 



flv 



Hier sind die Functionen [x, v, p.',v', [x", v" ausscbliess- 

 licli von der Excentricitat des gestorten Planeten ab- 



