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des Scieiices de Saint - Pi'tersbourg;. 



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In welclier Weise sich jetzt die exceutrische Auo- 1 lien den ganzen Umkreis durclilaufon , ersieht man 

 malie andert, wenn die vier neuen partiellen Anoma- 1 aus folgender Zusammenstellung: 



Es soll nun das System der Differentialglcicliuiigen 

 aufgestcUt werden, aus denen die Storungcn der sog. 

 Hansen'schen Elemente bereclinet werden. Dabei 

 werden sicli noch eiue ganze Reihe von Functionen 

 ergeben, welche aus don Reibeu R, S und T liervor- 

 gehen und ebenfalls ein fiir aile Maie bereclinet wer- 

 den konnen, 



Da ich durcligangig allgemein iibliclie Bezeicbnun- 

 gen anwendcn werde, branche ich keine Erklârung 

 der augewaiidten Buchstaben vorauszujichicken. Hat 

 man aus den Gleichungen 



sin I Jsin | {W -*- «!>) = sin i ( g2 — ^ ') sin i (i 



benutzt werdeu konnen , so nimmt di(! Grosse (H), der 

 Cosinus des von den beiden Radienvectoren gebildeten 

 Winkcls und deren Differentialquotient folgende Ge- 

 stalt an: 



(H)=^cos/'cos/"-*-7?sinfsin/''H-Csiii/cos/"'-)-Dcos/'sinf' 



!(H) 



df 



fj= —A sin fcosf-i-Bcoafsmf'-^ C'cos/'cos/"— Dsin/sinf , 



Gebraucht man ferner die Abkiirzungen : 



:i) 



sin |Jcos| (M" -+-<!>) = cos|(g2 — g?')sin|(i — i') 

 cos I Jsin I {W — 1|> ) = sin ^ ( gî — Q.'} cos| (^ -+- i') 

 cos|./cos|(^ — <\>) 



L = 



l 



A^ 



M: 



m 



m 



Ô--7C0S/ iV = T;r--sm/ 



•' a' ' A-^ a ' 



m' r' ni m' r' ■ r 

 r, • - COS / W = „ • -7 Sin /, 



COS K S2 — Q ') cos|(i — i') 



I I = TT U (J> 



H' = t: 



fi'— ^' 



so konnen die Differeutialquotientcu der Storungs- 

 i function 



tblgendermassen geschrieben werden : 



die Hilfsgrôssen J, II und 11' berechnet, so wird der 

 Ausdruck fiir das Quadrat der Entfernung der beideu 

 Hinimelskorper, des stôrenden vom gestôrten Plaueten 



A-* =r'-t-»-" — 2rr(H) 



(H) = cos(/Vri)cos {/'-»- 1 l')+sin(f-»-ri)sin(f'-.-ir)cosJ. 



Fiihrt man die Grôssen ABCD durch die Glei- 

 chungen ein: 



A-t-B ^ 2cos'|Jcos(n'— M) 



A — B= 2sin'|Jcos(n'-»-ll) 



C-i-D = —2 sin' I J sin (II' -h- 1 1) 



C — D = 2 ces' I J sin (11'— II), 



wobei zur Controlle die Relationen: 



AB — CD = cos J, ^1--*- B'-i- C'-t- If =1-1- cosV 



(2) 



'/■ 



dQ 



= rr'(L- 

 = rr (L - 



= rr {L- 



dr 

 dQ 



df 

 dû 



d(E) 



Sei noch 



F = J cos 9 . M^ 

 G= CM, 



H = rt,,Mo 



wo der Kiirze halber: 



m 

 iV„ = N-i-n 



1){H)- 



l) 

 l). 



d(B) 

 df 



(S) 



D COS cp . iVy 

 B.N, 



(4) 



M^ = M- 



a^ = COS <p COS i sin J sin 11' 

 b^ = COS cp COS i sin Jcos II 



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