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Bulletin de rytcad^mie Impériale 



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kleinen Planeten zii berechneii, mit Yortheil angewaudt 



werden wird. 



I. 



Theilung der Bahn. Stôruugsgleiclinugeii. 



Die Tlieilung einer Planetenbalin liisst sicli auf s(!hr 

 niaiiiiigl'altige "Weise bowerlcstelligeii. Ich bin nacli nich- 

 reren Versucheu, die Rechnung durcli Einfiihnuig tri- 

 gonometrisclier Functiouen einfach zii gestalten, doch 

 wiederuiii auf die Form der Einfubruug partiellcr 

 Anomaliea zuriickgelîomraen, welclie bei der Tlieilung 

 der Bahn des Encke'scheu Cometen so gute Dienste 

 geleistet hat. Fiir den oberen Theil der Bahn liabe ich 

 indessen eitie klcine Ànderung vorgenommeu, weil auf 

 die Weise erreicht wiirde, dass der IModul der ellipti- 

 schen Functioneu in allen vier Theilen derselbe bleibt. 

 Ich setze nâmlich: 



fiir den unteren Theil: 



sin I £ = fc sin am ^ o, inod fc (^ = sin 45 ') 



fiir den oberen Theil: 



cos ^ £ = ^ sin nm ^ X, luod l (l = cos 45"). 



Fiihrt man jetzt folgcnde Bezeichuungen ein : 



li: 



2K 



cos am — « 



2^^'^ 



cl COS am — w 

 d(ù 



T =2k(—]i cos am '^^ did 



'^o nehmen die Ooordinaten des Planeten die sehr ein- 

 fachen Ausdriicke an: 



Dnterer Theil : 



^ sin fsec 9 = S,, 

 nt = T- 



Obcrer Theil 



eR 



^ = 1 



— cos/ -+-C ^ — 

 —sin/'. sec tp = 6\ 



R: 



-eS. 



nt=^ — 'A—eS, 



Beziehungen, welche spater mit Vortheil angewendet 

 werden. Sie fliessen sofort aus der Bemerkung, dass 

 T, R, S der Rcihe nacli die excentrische Anomalie, 

 deren Cosinus und Sinus ausdriicken. Zur Entwicke- 

 lung dicser drei Functionen hat man aus den Elemen- 

 ten der Théorie der elliptisclien Functionen sehr be- 

 kannte Reihen zu benutzen. Fiir den Modul logfe = 

 logcos45^ erhielt ich: 



Der Anfangspunct der Ziihlung der Zeit ist fiir den 

 unteren Theil der Moment, wo der Planet das Pcrihel, 

 fiir den oberen, wn derselbe das Aphel passirt. Be- 

 zeichuet man dioDiffcrentialquotienten der drei Functio- 

 nen E, S, Tdurch gestrichenc Buchstaben, so hat man 

 noch die Pvclationen: 



Zwci weitere Theilpuncte werden in das Perihel 

 und Aphel verlegt durcli die bekanntcn Formeln: 



= sin' 



■ sin^ l o„ 



sinX = sin"|X, 



sm6) 



sin o = — sin^ | o^ sin X = — sin^ | \ . 



Die Einfûhrung dieser neuen Argumente wird mit 

 Hilfe der Transformationsformeln erlangt, welche zu- 

 erst von Hansen in seincr Pariser Preisschrift mit- 

 getheilt wnrden. Bei der Rechnung benutzt man am 

 bequemsten die kleine Tafel, welche sich in raeiner 

 Abhandlung iiber die .Jnpiterstôrnngen des Encke'- 

 scheu Cometen pag. 9 u. 10 findet ')■ Die Anwcndung 

 auf die obigen Reihen ergab : 



R,. =-^ 0,589749 



"S,,,. = ■ 



-4-0,519752 cos t.), 



— 0,090631 cos 2(.i, 



— 0,020156 cos rxùi 

 -«- 0,000376 cos 4(.>, 

 -1- 0,000410 cos 5(.)i 

 -t- 0,000006 cos 6(0, 



— 0,000006 cos 7(0i 



-0.613000 

 -0,510412 cos (0, 

 -0,115974 cos 2(0, 

 -0.010447 cos 3(0, 



- 0,003(124 cos 4(0, 



- 0,000033 cos 5(0, 

 -0,000051 cos 6(0, 



- 0,000002 cos 7(0, 



2' =-«-0,803182 



- 0,787892 cos (.), 



- 0,017963 cos 2fc>, 

 -O,()02504cos3(.), 

 -0,000181 cos 4(0, 



- 0,000010 cos 5(0, 



- 0,000002 cos 6(0, 



4) Mém. (le l'Acad. de Sf.-riHeishoui'g, T. XXXI, A'î 15. 



