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einverstanden crkiàren werden, reclitfertigen wol schon 

 zur Geniige den Versuch , zur Erleicliterung der Be- 

 rcclinung der speciellen Storiingeii dcr kleineii Plane- 

 ten eineii Beitrag zu liefcni. 



Sararatlichc Mothoden , die sich iu der astroiio- 

 misclien Praxis Biirgerreclit erworbeii liabeii, Iciden 

 mit Ausnalimo der analytisclien Méthode Gyldén's"), 

 an dem Ûbelstande, dass die Eechiuingen keine an- 

 deren Priifungen gewahren , als durch Differenzen. 

 Ferner kôunen sich in Folge der Anwendung der 

 meclianischen Quadratur die Fehler dermassen an- 

 hâufen, dass man in der Regel gezwungen ist, die 

 Rechnung mit melir Decimalen zu fiihren, als oline 

 diesen Umstand erforderlich wJire. Eudlich ist die 

 Verwandlung der Coordinaten- in Elementenstôrungen 

 eine schwache Seite der Hansen'schen und Encke'- 

 scheii Méthode, indem grade diesc Opération sehr uu- 

 bequem ist und leicht zu Fehlern Veranlassung giebt. 

 Von allen diesen Ucbelstanden ist die Gyldén'sche 

 Méthode, in welcher aile Entwickelungen nach der cx- 

 centrischen Anomalie des gestorten Planeten vorgenom- 

 men werden, frei. Gyldén wendet, uni zu diesen Ent- 

 wickelungen zugclangen, gewisse trigonometrische Rei- 

 hen an, deren Giltigkeit auf den lialben Urakreis be- 

 schrânkt ist. Mit ihrer Hilfe wird die exceutrische 

 Anomalie des gestorten Planeten durch trigonometri- 

 sche Reihen ersetzt und ebenso die Functionen cos it 

 und sin it. Eine iibersichtliche Darstelluug des ganzen 

 Verfahrens liât in russischer Sprache Hr. A. Shdano w '') 

 gegeben. Allein in einzelnen Filllen verliert dieso Mé- 

 thode ihren Hauptvorzug, namlich die analytische Ent- 

 wickelungsfaliigkeit. Auch bei dem von Hrn. Shdanow 

 gowiihlten Rechnungsbeispiel stellte es sich lieraus, 

 dass fiir die eine Hâlfte des betreifenden Umlaufs des 

 gestorten Planeten es vortheilhafter war, auf die Mé- 

 thode der meclianischen Quadraturen zuriickzugreifen, 

 da die numerischen Rechnungen sonst niclit geniigend 

 bequera ausgefallcn wilren. 



Durch die Einflihrung von trigonometrischen Rei- 

 hen, welche nur fiir den halben Urakreis Giltigkeit ha- 

 beii, geschieht wesentlich iiichts anders, als dass die 

 Bahn des gestorten Planeten in zwei Theile zerlegt wird. 



2) Om en racthod for den aiialytiska harledningen al' de smâ 

 planeternas relativa stôringar. Stockholm, 1874. 



3) Cnocoôi. riojibj[,éHa ji,jiji oopext-Jenin wacTHbix'b Boajiyme- 

 Hiii Ma.ïïbix-b njiancTT.. C.-IIeTepôypn. 1884. 



Tome XXX. 



Wenngleich durch eine solche Theilung die Convergenz 

 aller in Fragc kommender Reilicii crlioht wird, so làsst 

 diesolbc bei der Gyldcn'schon Méthode docli noch zu 

 wiinschen ûbrig, da in manchen Fàllen die vom 10- 

 tachen der excentrischen Anomalie abhângendeii Glie- 

 dermitzunelimcn sind. Auch istdic Behaiidlung siimmt- 

 licher Reihen, ihre Multiplication mitahnliclicii, Poten- 

 ziruiig etc., die bei einigeii Ausdriickcn uothwcndig wird, 

 deshalb sehr liistig, weil dieselben oline Ausnahme Co- 

 sinus- und Sinusglieder enthalten. Hat mau nur mit 

 Cosinusreihen zu thun, so werden solche trigonome- 

 trische Reihen bedeutend geschmeidiger. 



Aile dièse Erwagungen veranlassten micli, zu uuter- 

 suclien, ob es nicht von Vortheil sein konnte, die Bahu 

 in vier Theilezu zeiiegen, durch Verlegung neuer Sepa- 

 rationspuncte in das Perihel und Ai)liel. Die Coordina- 

 ten sowohl des gestorten als auch des storenden Pla- 

 neten werden dann in jedcm dcr vier Theile sich durch 

 Cosinusreihen nach den Vielfachen einer partielleii 

 Anomalie ausdriicken lassen. Die Convergenz aller in 

 Betracht kommender Reihen wird natiirlich bedeutend 

 erholit uud der weitere Vortheil gewonnen, dass sich 

 eine ganze Auzahl von Entwickehingen ein fiir aile 

 Maie absolviren lassen, falls die beiden andcrn Sepa- 

 rationspuncte in die Endpuncte der kleinen Axe gelegt 

 werden. Es wiire allcrdings fiir diejenigen kleinen Pla- 

 neten, welche dem Jupiter sehr iialie koramen kônneii, 

 vortheilhafter, in jedem speciellen Falle die ïbeilung 

 so vorzunehmen, dass derTheil, in welcheii die Jupiter- 

 nâhe des Planeten fâllt, der kleinstc ist. Allein dann 

 miisste auf den erheblichen Vortheil verzichtet werden, 

 allgemeine Entwickelungen zu gebeii, die fiir aile Fiille 

 passen und an der Convergenz der Reihen wird doch 

 nur unerheblich geopfert. 



Im Folgenden beschriiuke ich luicli auf eine Darle- 

 gung der Ermitteluiig der Storungen erster Ordnung. 

 Dabei ist jedoch zu bemerkcn , dass ein grosser Theil 

 der Storungen zweiter Ordnung dadurch berticksichtigt 

 werden kann, dass man die Elemente des gestorten Pla- 

 neten bei jedem neuen Theilpuncte wechselt, und auch 

 die Elemente des storenden Planeten entsprechend 

 ândert. — Ich werde versuchen , die Rcsultate meiiier 

 Untersuchuiigen in miiglichst concise Rechnungsvor- 

 schriften zusammenzufassen und meine, dass in vielen 

 Fiillen dièse Méthode , die speciellen Storungen der 



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