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Bulletin de l'/tcad<^iiiie Iniiiériali' 



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Le faisceau de coniques restant tixc et le réseau 

 étant variable, la coni(|ue fondamentale correspondant 

 à l'infinité de réseaux conjugués du faisceau tixe varie 

 de même et remplit le faisceau donné. 



28. Soit donnée une droite arbitraire P. Détermi- 

 nons les coniques du faisceau donné, qui touchent cette 

 droite. 



Ce problème peut être résous très- aisément par la 

 voie inverse à celle que nous avons suivi en détermi- 

 nant les tangentes de la conique dérivée. 



La droite P rencontre les droites fondamentales il/, 

 N en les points m, n. Les tangentes menées de ces 

 points à la conique K forment un quadrilatère complet, 

 dont les autres sommets jouissent de telle propriété, 

 que deux à deux de ces points peuvent être considérés 

 comme les points conjugués o, o^ qui déterminent avec 

 le point d'intersection s des droites M, iVdeux droites 

 conjuguées, offrant la conique tangente à la droite /'. 

 Le second couple de sommets, dont nous avons parlé 

 tout à l'heure, détermine une autre conique tangente 

 à la ipéme droite V. 



Nous obtenons ainsi dans le faisceau donné deux co- 

 niques qui touchent une droite arbitraire du plan. 



29. Appelons x^ '.i\ et y, v/j les couples de sommets 

 opposés du quadrilatère complet circonscrit à la conique 

 K. L'une de ses diagonales est la droite 7' ou i«», la 

 deuxième est xx^ et la troisième est la droite yy^. Ces 

 deux dernières rencontrent la première mn respecti- 

 vement en les points x, y . 



Les droites polaires des points x, «, par rapport à la 

 conique K se rencontrent, comme on sait, en le point 

 y[ et réciproquement, les polaires des points y, yi?<(i 

 coupent en x. Les i)oints x', y' étant situés sur la droite 

 P, dérivée des points x, x^; y, y^, ils sont donc les 

 points de contact demandés de deux coniques du fais- 

 ceau avec la droite P (art. 3). 



Les points x', y sont, comme on sait, conjugués 

 harmoniques par rapport aux points m, n. A l'aide de 

 cette propriété nous i)ouvons construire aisément le 

 point de contact d'une droite donnée avec une conique 

 du faisceau, quand nous coimaissons le point de con- 

 tact de la seconde conique de ce faisceau. 



Cette construction des points de contact d'une droite 

 arbitraire avec les coniques d'un faisceau donné est 

 applicable aussi dans le cas, quand les points fonda- 

 mentaux du faisceau sont imaginaires, parce qu'il y a 



toujours deux droites réelles M, N, h l'aide desquelles 

 la construction des points de contact demandés peut 

 être effectuée. 



30. Nous pouvons faire usage de ce procédé à la 

 construction de la courbe de contact, c'est-à-dire du 

 lieu des points, en lesquels les courbes d'un faisceau 

 touchent les tangentes d'une courbe donnée. 



jWj , m„ étant les indices des faisceaux et r^ , t\, étant 

 respectivement les ordres des courbes de ces faisceaux, 

 la courbe de contact est d'ordre 



m-^m^ [2 (r, H- n.) — 3J, 



ce (lue nous nous proposoiis de développer ultérieure- 

 ment. 



Par exemple, la courbe de contact d'un faisceau de 

 coniques donné par (juatre points et d'un faisceau de 

 droites d'indice un est du troisième ordre; cette courbe 

 passe par les points diagonaux s, t, ii du quadrangle 

 complet donné par les points fondamentaux du faisceau 

 et puis elle passe par le centre du faisceau de droites. 



Zur Berechnung der speciellen Storungen der kleinen 

 Planeten. Von Th. Wittram. (Lu le t) avril 1885.) 



Aile bekannten Methoden, die speciellen Storungen 

 der kleinen Planeten zu berechnen, gehen von der An- 

 nahme einerKeplcr'sclien Ellipse als ungestorter Bahn 

 aus. Sie werden deshalb sammtlich in gleicher Weise 

 von den Einwurfen getroffen, welche Prof. Gyldéu in 

 eincr kiirzlich erschienencn Abhandlung') gegen die 

 liblichen Methoden, specielle Storungen der Cometen 

 zu berechnen , erhebt. Dabei aber stellt er keineswegs 

 die practische Bedeutung dieser Methoden in Abrede, 

 sondcrn constatirt (1. c. pag. 2) ausdriicklich, dass die- 

 selbcn «wahrend kiirzcrer Zeitintervalle und so lange die 

 Storungen iiberhaupt klein sind, jedenfalls noch viel- 

 fache Verwendung finden werden, weshalb ihre fernere 

 Ausbildung anzustreben ist». Dièse Worte, mit welchen 

 sich gewiss aile Astronomen, die sich mit Storungsrech- 

 nungen beschâftigcn, und deren Arbeitskraft durch die 

 bedenklich anwachsendc Zahl der kleinen Planeten 

 heutzutagc uber Gebiihr in Anspruch genoramen wird. 



1) Thcorctisclie Uutersuchuugeii iiber die iutermciliiuen Baliiieu 

 (1er Cometen in der Nâlie eiucs stôrendeu KOrpers. Mém. de l'Acad. 

 de St.-Pctcrsbourg, T. XXXII, .V; II. 



