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Bulletin de I*/tcadéinie Impériale 



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On remarquera que, dans le tableau précédent, 

 j'ai rangé les formules selon les e au lieu de le faire, 

 comme en 1857, selon les distances elles-mêmes. Pour 

 les angles de position un grand nombre d'expériences 

 avaient fourni la preuve que réellement leurs erreurs 

 dépendent en premier lieu de l'angle visuel. Par rap- 

 port aux distances le nombre des expériences ne suf- 

 fit pas pour nous donner au même degré la conviction 

 que cette loi s'y produit également. Mais au moins l'a- 

 nalogie parle fortement en sa faveur, et en outre elle 

 est supportée par le petit nombre d'expériences dont 

 nous pouvons disposer dans ce cas. Ainsi, la formule 

 donnée pour e = 7,0 , a été obtenue par un système 

 d'étoiles, dont la distance angulaire est de ll"6. 

 Ayant été mesuré avec le grossissement IV cette di- 

 stance a du être multipliée par 0,6 pour fournir 

 l'angle visuel correspondant au grossissement V. On 

 voit du premier coup d'oeil que, de cette manière, les 

 coefficients des différents membres de la formule se 

 rangent parfaitement parmi les autres coefficients, 

 déterminés directement à l'aide du grossissement V, 

 tandis qu'il y aurait des discordances manifestes si 

 nous les avions rangés selon les distances angulaires 

 elles-mêmes. Deux cas analogues et également favo- 

 rables à notre procédé nous sont fournis par les for- 

 mules données plus haut pour c = 1,02 et pour e = 

 9,3. Dans le premier de ces deux cas, les mesures 

 ont été faites avec le grossissement VI sur un couple 

 de Oj'85 de distance angulaire, dans le second cas 

 avec IV sur un couple de 15^'5 de distance. 



Il s'agit maintenant de comprendre les différentes 

 formules du tableau précédent dans une expression 



générale. La forme ;; j r,, adoptée dans la re- 



cherche des erreurs systématiques des directions, 

 pour le second membre de la formule de correction, 

 paraît aussi dans ce cas convenir en général à toutes 

 les trois séries de coefficients. Au lieu de traiter 

 chaque série séparément par la méthode des moindres 

 carrés, je me suis contenté, dans ce cas, de procéder 

 par des approximations successives et en choisissant, 

 pour l'expression générale, une forme aussi simple que 

 possible, sans laisser de discordances qui ne pour- 

 raient être expliquées par la nature des données, je 

 me suis arrêté en définitive à la formule. 



-+-0':i38 



Corr.= 



0,177 



1 -t-0,130 (i,0~e)-^ 1 +0,070 15,3-e): 



-.,cos(29'-45°) (C) 



On voit que, dans presque tous les cas, les 2v' sont 

 considérablement plus petits que les 2m" et, par con- 

 séquent, nous avons le droit de dire que, par l'intro- 

 duction des corrections calculées sur la formule pré- 

 cédente,' nos mesures seront en très-grande partie déli- 

 vrées de leurs erreurs constantes et systématiques. 

 Dans deux cas cependant la diminution est nulle ou à 

 peine sensible, nommément pour e = 1,0 et pour e = 

 38,2. Dans le dernier cas ce résultat s'explique facile- 

 ment; à cette grande distance les erreurs systématiques 

 sont minimes et disparaissent entièrement à côté des 

 erreurs accidentelles de l'observation. Mais pour e = 

 1,0 cette explication n'est pas admissible. On voit 

 dans le tableau précédent que, pour cet e, les coeffi- 

 cients de sin2<p' et COS29' sont en parfaite harmonie 

 avec les séries correspondantes des coefficients pour 

 les autres e, et qu'ils sont assez considérables pour 

 ne pas se confondre avec les erreurs accidentelles. Il 

 s'ensuit que notre formule doit représenter approxi- 

 mativement les erreurs variables avec l'inclinaison 

 des objets à l'horizon. Le calcul prouve la justesse 

 de cette remarque, car, en faisant abstraction du 

 membre constant, les 3n'' sont 0,0435 et les ^v' 

 ne s'élèvent qu'à 0,0143. C'est donc évidemment le 

 membre constant qui, dans ce cas, a produit la dis- 

 harmonie signalée. Notre formule lui assigne la pe- 

 tite valeur positive 0"024, et les observations l'ont 

 donné — 0!i'082. Il y a donc ici une erreur d'au-delà 



