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Bulletin «le l'/%cadéinle Impériale 



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dans la moyenne l'effet de dispositions accidentelles. 

 En tout, le nombre des mesures isolées des directions, 

 chacune composée au moins de trois pointages, s'élève 

 à 213, sans y compter les pointages des étoiles de 

 repère, qui se faisaient au moins deux fois pour chaque 

 mesure. Kn prenant les moyennes arithmétiques des 

 résultats trouvés aux différents jours approximative- 

 ment dans les mêmes directions, j'ai obtenu ainsi, pour 

 chaque système, 6 différences entre les directions 

 réelles et apparentes, qui devaient être représentées 

 par notre formule de correction, si elle avait encore 

 toute sa valeur à l'époque actuelle. Cette formule est 

 donnée dans ma note de 1857 ainsi qu'il suit: 



Corr. = 



5,0 



4,4sin(2(p— 25°59') 5,6sin(49— 29°11') ..v 

 l-*-0,35e2"^ 1-4-0,20(3,0— e)2 "^ l-i-0,20e2 v*' 



oîi 9 signifie l'angle entre la direction mesurée du 

 système et le plan vertical, corrigé pour l'effet du 

 premier membre de la formule précédente. 



Ayant exécuté ce calcul pour tous les systèmes et 

 en désignant par n les différences entre les directions 

 vraies et observées, par v les différences restantes 

 après la substitution des corrections exigées par notre 

 formule, nous avons trouvé: 



pour e = 0,6 315,0 34,4 



0,85 454,4 80,9 



1,0 280,2 46,3 



1,02 261,4 20,4 



1,9 337,1 44,4 



3,8 122,0 19,2 



5,4 45,1 10,8 



7,0 13,6 5,0 



7,8 7,0 3,9 



11,6 4,6 2,6 



15,6 1,1 0,5 



La petitesse comparative des 2v^ est sans doute 

 un indice très -fort en faveur de la supposition que 

 l'ancienne formule reste encore applicable à l'époque 

 actuelle. Cependant, si on compare les ^i^' isolés, 

 trouvés maintenant , avec les valeurs correspondan- 

 tes obtenues en 1857, on voit qu'en moyenne les 

 premières surpassent un peu en grandeur les anciens 

 2v^, tandis qu'il fallait s'attendre à trouver une di- 

 minution d'à peu près la moitié, parce que les Lv^ 

 représentent maintenant la somme des carrés seule- 



ment de 6 différents v et non de 12, comme dans nos 

 recherches antérieures. A cela s'ajoute la remarque 

 que presque tous nos nouveaux v sont du signe po- 

 sitif. En prenant pour chaque e la moyenne arithmé- 

 tique des G différents v, nous trouvons: 



0,6 -h1;'70 24,1 



0,85 -*-3,40 18,5 



1,0 -*-l,64 6,2 



1,02 -4-2,60 6,7 



1,9 -t-1,88 12,6 



3,8 -+-1,42 3,0 



5,4 -♦-1,06 4,3 



7,0 H- 0,80 1,3 



7,8 -H 0,55 1,9 



, 11,6 -H 0,48 1,2 



15,6 -1-0,13 0,4 



Les petites irrégularités dans la succession des [v] 



sont évidemment causées par des erreurs accidentelles 



plus fortes dans les directions mesurées des systèmes 



es plus resserrés. Le premier membre de notre formule 



de correction est de la forme 



-ye' 



En conservant 



cette forme pour les [v], nous trouvons, par la mé- 

 thode des moindres carrés, l'expression: 



M = + r 



2,40 (± 0,18) 



(B) 



0,050 (±0,017) «2 ' 



Ici la valeur de x surpasse de 13 fois son erreur 

 probable. Par conséquent il ne peut guères être dou- 

 teux que, dans l'intervalle moyen de 11 ans entre les 

 époques des deux déterminations, il ne se soit opéré 

 un petit changement dans mon équation personnelle. 

 Faute d'autres données, la supposition que ce change- 

 ment se soit effectué successivement dans le courant du 

 temps, est la seule admissible. Il s'ensuit qu'après 

 avoir corrigé les directions observées des quantités 

 fournies par la formule (Â), il nous reste encore à 

 ajouter une correction supplémentaire qui s'exprime 



o 



par -H , ^o',050a^ (^— ^8^^5,5). 



Après avoir appliqué cette correction supplémen- 

 taire à chaque v primitif, nous trouvons les différences 

 restantes v', dont la somme des carrés est donnée pour 

 chaque système dans le tableau précédent. Ces v 

 n'offrent plus aucun indice de régularité, ce qui nous 

 autorise à conclure que les deux derniers membres 



