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ISulletiii de l'Académie Impériale 



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indépendant de ia position du corps à l'égard des 

 forces; soit C ce centre, qui sera nommé le point 

 central. 



Le second groupe de forces parallèles a pour somme 

 zéro. Pour le réduire à un couple à bras tixe dans le 

 corps, appliquons au point C la force R parallèlement 

 à la direction des composantes du second groupe et 

 à la fois la force égale et contraire que je désignerai 

 par R', pour la distinguer. Les forces du second 

 groupe, ajoutées à R, donneront avec la somme R un 

 centre A qui sera encore fixe dans le corps, et la force 

 R, appliquée en A^ formera avec la force égale et 

 contraire R' , appliquée en C, un couple à bras fixe 

 {CA) dans le corps. 



Traitant de la même manière le troisième groupe 

 de forces parallèles, on obtiendra encore un centre B, 

 auquel s'applique une force R qui, avec une force 

 égale et contraire R", appliquée en C, donne un se- 

 cond couple dont le bras CB est fixe dans le corps. 

 Par bypothèse, les forces égales R, R', R", appliquées 

 au point C, sont perpendiculaires entre elles. 



Le plan du triangle ACB est le plan central, qui 

 est fixe dans le corps comme l'est le point central. 

 Mais les points ^ et 7? se déplacent, toutefois en 

 restant toujours dans le plan central, selon qu'on 

 aura cboisi la direction des composantes du second 

 groupe ou bien, ce qui revient au même, la direction 

 de la force R' et avec elle celle de R". On peut pro- 

 fiter de ce déplacement des points^ et B, pour rendre 

 droit l'angle ACB. 



Soient x et y deux axes choisis arbitrairement dans 

 le plan central, mais perpendiculaires entre eux et 

 partant de l'origine C, et supposons qu'on ait pour le 

 point A, x — a, y = h et pour le point B, x = d, 

 y — h'. Imaginons de plus, pour simplifier, que le 

 corps soit tellement placé à l'égard des forces, que la 

 force R, appliquée en C, soit perpendiculaire au plan 

 central; par conséquent les forces R' et R", également 

 appliquées en C, seront situées dans le plan central, 

 de même que les forces appliquées en A et B , qui 

 forment avec R' et R" les deux couples dont les bras 

 sont CA, CB. 



Décomposons ces quatre forces suivant deux droites 

 a et jS, également perpendiculaires entre elles et si- 



tuées dans le plan ACB. Soit u l'angle compris entre 

 la force R appliquée en A, et la première direction a; 

 ^-t-u sera l'angle entre la force R appliquée en B 

 et la même direction a. En décomposant toutes les 

 forces suivant les directions a et ^, on aura le ta- 

 bleau suivant: 



coordonnées des 

 points d'application 



a, h 

 a', h' 

 0,0 

 0,0 



en omettant partout le facteur R, qu'on peut regar- 

 der comme égal à l'unité de force. 



Maintenant, de même qu'auparavant, appliquons 

 au point C la force R dans la direction a et avec elle 

 son égale et contraire i?,. Mettant à part R,, et ajou- 

 tant 7? ou 1 aux composantes parallèles à a, on ob- 

 tiendra avec la somme 1 un nouveau centre Â, dont 

 les coordonnées seront: 



B,^ a cos u — a sin u, t) = & cos u — h' sin u. 



En opérant de la même manière sur les compo- 

 santes parallèles à '^, on aura avec une force R2 = R 

 appliquée en C, un autre centre B', dont voici les 

 coordonnées. 



I' = a sin M -+- a cos u, T] =h sin n -f- h' cos «, 



auquel s'applique la force R, formant un couple avec R^. 

 Pour rendre droit l'angle A'CB', il faut faire 

 |ç' -t- TiTj' = , ce qui donne : 



2 {ad -+- 1)1) ) cos 2 if ■ 

 ou bien 



tg2M: 



. («'- H_ h'- _ a^ _ V') sin 2« = 0, 



2 (aa' -»- 66') 



o'2 -H 6'-^ • 



-6-" 



équation qui détermine, sans ambiguïté, les directions 

 de décomposition qu'il faut adopter pour rendre le 

 bras GA perpendiculaire à CB, et par cela achever la 

 réduction du système des forces données. 



Cela posé, prenons l'axe des x sur le bras CA, celui 

 des y sur CB, et représentons par le tableau suivant 

 les composantes des cinq forces dont il s'agit, pour 

 une position quelconque du corps: 



