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Bulletin de l'AcadtWiiie Iinpi^riale 



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geben, welche nach den steigenden Potenzen dieser 

 Hôhe fortschreitet. Zweckmiissiger noch wahlt man 

 fiir die unabliiingige Veranderliche das Verhaltniss 

 jener Hohe ziini Abstande derbetreffeudenLuftschicht 

 vom Mittelpunkte der Erde. Nennen wir dièses Ver- 

 haltniss s, die Ausdehnungscoefficienten der Luft m, 

 sowie die Temperaturen in der zu s gehorigen Luft- 

 schicht und au der Erdobertiache t und t^, so kônnen 

 •wir also setzen: 



1 ■+- mt 



1- 



■ mt. 



'^^l^^^^S^?/-^/-^ (1) 



wo ^,, ^2, u. s. w. Coefticienten bedeuten, die durch 

 Beobachtungeu zu ennitteln sind. Fur den ersten der- 

 selben hait es nicbt schwer einen ziemlich geniiher- 

 ten Werth zu fiuden — derselbe betrâgt etwa 120 — 

 die folgenden sind uns aber so gut wie ganzlich un- 

 bekaunt. Nur so viel scheint mit einiger Wahrscbein- 

 lichkeit aus den Thermometerbeobachtungen hervor- 

 zugehen, dass die Grosse ^^ nicht weit von den Gren- 

 zen und .ip," fiillt. Ausserdem sind Griinde vorhan- 

 den, welche einen negativen oder selbst einen ver- 

 schwindenden Werth dieser Grosse uuwahrscbeinlich 

 machen. In Folge des Gesagten nahm ich in meiner 

 Abhandluug «Untersuchungen ûber die Constitution 

 der Atmosphiire etc. St. Petersburg, 1866» an, dass 



und vernachliissigte die iibrigen Glieder in der Reihe 

 (1). Die aus dieser Hypothèse, oder vielmehr die aus 

 irgend einer Hypothèse iiber die Abhàngigkeit der 

 spâteren Coefficienten der Reihe (I) von deni ersten 

 hervorgehenden Refractioncn sind aber zur Verglei- 

 chung mit den Beobacbtungen in der Nahe des Hori- 

 zontes nicht die geeignetsten. Es liisst sich niimlich 

 dabei der Einfluss der hôheren Glieder schwer iiber- 

 sehen, weiches doch zur Beurtheiluug nothwendig ist, 

 ob die Refractionen mit andereu Erscheinungen, welche 

 von der Warmeabuahme abhangig sind, im Einklange 

 erscheinen, oder ob uns noch unbekannte Einflusse 

 vorhanden sind, welche bei der mathematischen Ver- 

 bindung der bekannten Thatsachen iibergangen wur- 

 den. Weit vortheilhafter ist es, wenn man solche Re- 

 fractionen mit den Beobacbtungen vergleicht, bei wel- 

 chen entweder die Coefficienten p„ p^, u. s. w. oder 

 auch andere Grôssen, die mit jenen durch cinfache 

 Relationen verbunden sind, unbestimmt gelassen wer- 



den. Dièses war die hauptsâchlichste Yeranlassung zu 

 der neuen Ableitung der Refractionsformeln , deren 

 Endergebniss in gedrangter Form nun folgt. Die Ein- 

 zelnheiten der Analyse werde ich spâter mittheileu. 

 Die Intégration der Differentialgleichung der Re- 

 fraction kann man beliebig weit ausdehnen. Wahlt 

 man eine Luftschicht als obère Grenze, in welcher die 

 Dichtigkeit der Luft als vcrschwindeud betrachtet 

 werden darf, so erlangt man den vollstândigen Betrag 

 der Strahlenbrechung. Den Werth von s, welcher die- 

 ser Schicht entspricht, bezeichne ich mit « und setze 

 ausserdem 



s = (ùX. 



Dem VerhJiltnisse der Dichtigkeit in der x ent- 

 sprechenden Luftschicht zur Dichtigkeit der Luft an 

 der Erdoberflcïche kann man nun leicht den folgen- 

 den Ausdruck geben: 



^ _ — ffi-î- — g,x'^ — S'a ^^ ■ 



• .... (2) 



Bezeichnen wir den Erdhalbmcsser mit a, und die 

 barometrische Constante mit l, so sind die Relationen 

 zwischen den Grôssen r/„ g,^ u. s. w. einerseits und die 

 Grôssen p,, p., u. s. w. andererseits die folgenden: 



u. s. w. 



Wenn der Ausdruck (2) in die Difierentialgleichung 

 der Refraction eingefiihrt wird, so lâsstsich dicse nicht 

 direct integriren ; man wird daher vcranlasst das 

 Mittel der Reihenentwickelung zu ergreifen. Ich zer- 

 lege desshalb die Gleichung (2) folgendermaassen: 



l^M-M^~M, 



wo 



ilf, = e-»r 



— gx 



u. s. w. 



-g X 



Durch dièse Zerlegung wird bewirkt, dass die Glie- 

 der in der Refractionsformel, welche von jedem ein- 

 zelnen M herrùhren , in der Hauptsache derselben 



