382 BOLETÍN DE LA REAL SOCIEDAD ESPAÑOLA 



llevan a preferir para la norma anterior, un plano vertical de escor- 

 zo mínimo y, como ei tal norma hay que apreciar machos mis de- 

 talles faciales que craneales, lo mejor parece que ha da ser elegir 

 como plano vertical de proyección el que contiene la línea de perfil 

 nasioalveolar. 



Esta proyección la he indicado ya en el trabajo sobre «El te- 

 traedro facial» publicado por la sección de Naturales de la Facultad 

 de Ciencias de la Universidad de Barcelona, en 1918. La altura, a que 

 se proyecta la arista horizontal o posterior del tetraedro (la biauricu- 

 lar), decía que varía desde O en el caso imaginable en que el ángulo 

 facial fuese recto, o desde 50 por 100 formando rombo, en el caso 

 posible de aristas superiores e inferiores del tetraedro iguales, hasta 

 100 por 100 formando triángulo, cuando el ángulo intraf acial sea 

 recto; o más de 100 por 100 formando figura aflechada cuando el 

 ángulo intrafacial sea obtuso, como en los monos y cuadrúpedos. 

 El índice o relación de la altura de proyección auricular a la recta 

 total nasioalveolar, llamaba provisionalmente índice rombal o ín- 

 dice diagonal, quizás fuera mejor llamarle índice de decusación' 

 facial, en espera de otro nombre más apropiado. Los ejemplos 

 aducidos variaban de 53 a 99 en los 14 cráneos humanos. Su expre- 

 sión trigonométrica es: 



. , , , , ^ , recta alv. auric. x 100 



coseno del ángulo en el punto alv. — , — . , — -. • 



^ *' recta nasioalveolar 



Si eligiéramos un plano horizontal independiente del perfil, 

 cuanto más prognata fuese una cara, vista de frente aparecería 

 tanto más escorzada. Si elegimos el plano de perfil como vertical, 

 aparecerán tanto más arriba los oídos. Es verdad que la expresión 

 trigonométrica nos dice que, adenás del ángulo facial, influye en 

 el índice la dimensión anteroposterior de la cara; pero también es 

 verdad que el ángulo facial no basta por sí solo para graduar el 

 prognatismo, sino que hace falta conocer otro ángulo, o en último 

 término el triángulo. 



Los antiguos artistas griegos ya conocían el aspecto más animal, 

 que la inserción muy alta de las orejas, da a una cara vista de fren- 

 te, y a este artificio recurrieron para figurar los faunos y sátiros 

 con una remota semejanza al ganado cabrío, a pesar de conservar, 

 además de la postura, una estructura de cara del todo humana en 

 todo lo demás, sobre todo en nariz y barbilla. A la inversa, la inser- 

 ción muy baja de las orejas la utilizaron para dar a sus dioses ma- 

 yores un aire de superioridad mucho más expresivo qufe el inten- 

 tado por los chinos representando a sus filósofos con frente enor- 

 memente alta. 



En la posición natural, los cráneos opistognatos tienen los dien- 



