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Bulletin «le l';%cadëiiife Impériale 



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Uber eine Méthode, die Storungen eines Come- 

 ten vermittelst rasch convergirender Aus- 

 drûcke darzustellen. Von Dr. Hugo Gyldén 



(Lu le 20 mai 18G9.) 



Obgleicli man inaerhalb eines gewissen , uacli 

 Maassgabe der Umstilnde, melir oder weniger begrànz- 

 ten Zeitraumes die Storungen eines Cometen ver- 

 mittelst mechanischer Quadratiiren mit hinreichender 

 Sicherheit borechnen kann, so ersclieint doch ein Er- 

 satz fur dièse Méthode durch eine rein analytische in 

 liohem Grade wunschenswerth. Die Grlinde dafur 

 habe ich nicht nothig hier zu beriihren; sie diirften 

 gegenwartig von deu Astronomen anerkannt sein und 

 finden sich iibrigcns in der Einleitung zu dem Werke 

 Hansen's «Ermittelung der absoluten Storun- 

 gen in Ellipsen von beliebiger Excentricitat 

 und Neigung» dargelegt. 



Die besagte Schrift Hansens behandelt allerdings 

 bereits das Problem der Cometenstôrungen und ent- 

 hâlt das erste Beispiel ihrer numerischen Befechnung, 

 allein die daselbst vorgetragene Méthode, so wie aile 

 anderen, welche auf der unmittelbaren Anwendung 

 der excentrischen Anomalie des gestôrten Kôrpers als 

 Verânderliche berulien, diirften im Allgemeinen bei 

 Cometen nicht die kiirzestc und zweckmassigste sein. 

 Eine spatere Arbeit von Hansen «Mémoire sur le 

 calcul des perturbations qu'éprouvent les co- 

 mètes» erijffnet uns dagegen die Môglichkeit, mit er- 

 heblich grosserer Kiirze und Bequemlichkeit, auch in 

 sehr verwickelten Fallen, die Cometenstôrungen analy- 

 tisch zu entwickeln und ist daher als Epoche machend 

 in der neueren Astronomie anzusehen. Die Méthode, 

 welche in diesem Werke entwickelt und ebenfalls durch 

 ein numerisches Beispiel erlautert wird, beruht im We- 

 sentlichen auf einem neuen Princip, welches Hansen 

 das Princip der Partition nennt, und das darin be- 

 steht, dass die Coordinaten des Cometen in verschie- 

 denen Theilen der Bahn als Function verschiedener 

 Verânderlichen ausgedriickt werden. Es ist nun 

 leicht einzusehen, dass man, bloss auf einen gewissen 

 Theil der Bahn des Cometen sich beschriinkend, die 

 Entfernung desselben von dem stiirenden Planeten 

 durch eine Form darstellen kann, bei welcher der 

 verânderliche Theil im Verhâltniss zu dem constanten 

 desto mehr verkleinert wird, je naher die Punkte an 

 einander liegen, zwischeu welchen man den Lauf des 



Cometen ausdrucken will. Es ist ferner begreiflich, 

 dass, indem man durch Einfiihrung einêr neuen Ver- 

 ânderlichen den analj'tischen Ausdruck fiir die Ent- 

 fernung in solcher Weise transformirt, die Conver- 

 genz bei der Entwicklung der Potenzen desselben in 

 Bezug auf dièse neue Verânderliche beliebig gestei- 

 gert werden kann. 



Den von der eingefiihrten Verânderlichen, welche 

 wir mit Hansen partielle Anomalie nennen woUen, 

 unabhangigen Theil im Ausdruck der Entfernung ha- 

 ben wir bis jetzt als constant bezeichnet. Derselbe 

 besitzt indessen dièse Eigenschaft bloss in Bezug auf 

 den Ort des Cometen, erscheint dagegen als Function 

 der mittleren Anomalie des stôrenden Planeten zu 

 gewissen durch endliche Intervalle getrennten Zei- 

 ten. Die Entfernung der beiden Himmelskorper ist 

 also auch eine Function einer sich unstetig verau- 

 derndcn Grosse, und es erscheint zweckmassig, eben- 

 falls in Bezug auf dièse die Entwicklung auszufiihren, 

 wenn man die absoluten Storungen berechnen will. 

 Wiihlt man aber bei dieser Entwicklung die Form der 

 gewôhnlichen trigonometrischen Reihen und als Ar- 

 gument die mittlere Anomalie des stôrenden Planeten, 

 so erlangt man nur eine schwache Convergenz in den- 

 jenigen Fallen, wo eine bedeutendere Annâherung der 

 beiden Himmelskorper stattfinden kann. Zwar konnte 

 man in solchen Fallen durch Anwendung des Princips 

 der Partition, auch auf die Bahn des stôrenden Plane- 

 ten, die Convergenz steigern, allein es giebt ein ande- 

 res Mittel, welches jenes haufig iibcrfliissig macht. 

 Dièses besteht einfach darin, dass man die mittlere 

 Anomalie des Planeten als die elliptische Amplitude 

 einer neuen Verânderlichen ansieht. Dass die durch 

 die Einfiihrung einer solchen neuen Verânderlichen 

 bewirkte Transformation auf eine Vergrôsserung der 

 Convergenz fiihrt, ist nicht schwer einzusehen. Setzen 

 wir zu diesem Zwecke den Ausdruck des Quadrats 

 der Entfernung als Function einer partiellen Anoma- 

 lie, sowie der mittleren Anomalie des Planeten zu 

 einem gewissen Zeitpunkte an; indem dièse Entfer- 

 nung mit (A) und die genannten Anomalien resp. mit 

 M und c bezeichnet werden, so kônnen wir die fol- 

 gende Gleichung aufstellen: 



(Af = m„' 



(0). 



w,^°> cos c'-+- m.p cos 2c ■ 

 ■ 1?.,^°' sin c 



n^"^ sin 2c 



