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des Sciences de Saint- Pétcr^ibours:. 



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(I). 



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m. 



■ ?«,'"' cosc 

 -«,*'' sin c' 



■ «I*"' sin c' 



- m^'''cos 2c'- 



■ «2''' sin 2c' - 



■ «^2*''' cos 2c' - 

 !,*'' sin 2c' - 



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os 2 6) 



Durch eine passende Verlegung der Tlieiliings- 

 puukte der Bahn des Cometen, iunerlialb welcher der 

 obige Ausdriick gelten soll, liisst sich bewirken, dass 

 die Convergenz nach dem Argameute « eine belie- 

 big grosse wird, zu gleicher Zeit aber auch, dass die 

 Summe der von dieser Grosse abliàngigen Glieder, ini 

 Vergleich zu der Summe der ubrigen, einen beliebig 

 kleiuen Wertli behalt. Eine solche Verlegung lasst 

 sich im Allgemeinen immer ausfiihren, ohne dass c in 

 irgend einer Weise beschriinkt zu werden braucht, 

 wenn nur (A) einen endliciien "Werth bat. Wird aber 

 dièse Grosse seiir kiein, oder verschwindet sie gar, so 

 wird die auf dem obigen Ausdruck von (A)^ basirte 

 Méthode zur Eutwicklung der Stôrungen ohne prac- 

 tischen Erfolg, oder sogar illusorisch sein. Wenn sol- 

 che Falle moglich sind, erscheint die Theilung der 

 Bahn des Planeten oder, was auf dasselbe hinauslauft, 

 die Beschrankung der Grosse c auf solche Werthe, 

 welche die Summe der von o unabhângigen Glieder in 

 (A)" nicht sehr klein machen , zur Losung der in 

 Frage stehenden Aufgabe geeignet. 



Zur Erlangung grôsserer Kiirze bezeichne ich den 

 Theil von {Af, welcher « enthâlt, mit E und den von 

 dieser Grosse unabhângigen mit D; wir haben als- 

 danu „ _( E) 



und 



(Ar"=i)-"ji*|) 



i/ i o 



{'*§ 



E) ~ 



^ nach den steigenden Potenzen dièses Ver- 



Die ganze Schwierigkeit bei der Entwicklung von 

 (A)~" liegt nun in der der negativen Potenzen von 

 D. Denn in Folge unserer Voraussetzung, dass ^ ein 

 kleiner Bruch ist, steht bei der Herstellung der Rei- 



henentwicklung von ll-t-^ôj "^ "ach den Vielfa- 

 chen von «, keine besondere Miihe zu erwarten. Wenn 

 das Verhiiltniss -p stcts kleiner als ^ bleibt, so lâsst 

 sich dieselbo sogar ohne weitere- analytische Hiilfs- 

 mittel ziemlich bequem crlangen, indem man cinfach 



r ■ D) 



hâltnisses cntwickelt und die einzelnen Glieder nach 

 den Regeln der mechanischen Multiplication bildet. 

 Aus diesen Griinden kann ich mich hier darauf be- 

 schrilnken, das Verfahren, welchcs ich im Sinne habe, 

 und das schon oben angedeutet wurde, nur in sofern 

 zu beleuchten, als es bei der Entwicklung der nega- 

 tiven Potenzen von T) eingreift. 



Die Convergenz des obigen Ausdruckes von (A)' 

 in Bezug auf die Variable c' hângt nun ab von der 

 Excentricitat der Bahn des storenden Planeten und 

 ist daher in den meisten in unserem Sonnensysteme 

 vorkommenden Fiillen eine recht bedeutende. Man 

 wird es daher haufig vortheilhaft finden, die Grosse 

 B in folgender Weise zu zerlegen 



D = 



m 



w. 







• m^"'' cos c 



Hj^'^sinc' 



1 



^.}. 



^ mJ-"^ cos2c H 

 WO G, = — ns- 



«jt"^ sin2c- 



■OTj*"' cos3c' 



•n/"' sine' 



m,*"' cosc' 



gesetzt ist, und die negativen Potenzen des zweiten 

 Factors zunâchst nach den steigenden Potenzen von 

 G^ zu entwickeln. Sollte sich indessen dièses Ver- 

 fahren als unausfiihrbar oder unbequem herausstel- 

 len, so liegt es nahe, der Grosse B die Form 



(0)_4-4« (%r^e/-.-« («'«inc'-t- W„"''c0S2c'-l- «/'sin 2c'î 



x!i-4-a! 



\m: 



-OT,''''cosc' 



zu geben, wobei 



ni3'" 'cos3c' 



"'0''"- 



nij^o) cosc' 



■M.,*"' sin3e' -\-m^'^'^'^ C034e' ■ 



• ni<'')sinc 



- jMjC'' cos 2c ■ 



■«2('"sin2c' 



Hier ist nun G^ von der zweiten Ordnung in Bezug 

 auf die Excentricitat des storenden Planeten, und es 

 lâsst sich also eine bedeutende Convergenz bei der 

 Entwicklung der negativen Potenzen von {\-i-G^ 

 nach dieser Grosse erwarten. Sollte indessen die so- 

 mit erlangte Convergenz noch nicht geniigend erschei- 

 nen, so kônnten die F in zwei Factoren zerlegt wer- 

 den, von welchen der eine sich von der Einheit um 

 eine Grosse untcrscheidcn wiirde, die bloss von der 

 dritten Ordnung der Excentricitat des storenden Pla- 

 neten ware. Man hâtte danu 



B = 



m. 



w. 



ï«,^'''cosc' 



w/"' sin c' 



-+- m *"' cos 2c' -+- n,^"' sin 2c' 

 -H ;m,^"' cos 3 c' -t- w,^"' sin 3c' 



\\-^G,\ 



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