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des Sciences de Saint -Pëtersbourg:. 



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Mit liijlfe lier beiden ersten dieser Reilienentwick- 

 lungen leitet man durcli ein Verfahren, welches dem 

 in den Art. 43 — 46 der Fundamenta nova fimctio- 

 num ellipticanim analog ist, die der Grosse 



/2K\P f. 2K \i- 



ab, wo X) eine heliebige positive ganze Zabi bedeutet. 

 Vernioge der bekannten Gleichung 



Aaw 



2K l-r. 



TC \^ 



A am u 



ergeben sich dann die Entwicklungeu fiir die negati- 

 ven Werthe von p. 



Die Gleicbung, welcbe bei diesen Entwicklungen 

 als Ausgangspunkt dient, ist die nacbsteheude: 





Ich setze nun 



2 l-t-q^ i 1-f-g' 



/2X\2'»r. 2K ^2n 2n) 



.g-j(2«) î ç(jg2MH-16X/-"'-A,C0S 4 

 ■^ 1 — q^ 4 1 — 5* 



M- 



(3) 



und substituire dièse Wertbe nach einander in die 

 obige Gleichung (2), wodurch gefunden wird: 



Y (2n-t-3) 



:{2n-^lf{l^lc')(^ 



\/2K\' 



(2»î-+-l)(2n-f-2) 1 



X(2n-f-2) 



2É — 





1-2) 



(4) 



Aus diesen Gleichungen ist ersichtlicb , dass die 

 Grôssen X/""^'' und X,P"^ in folgender Weise all- 

 gemein ausgedriickt werden konnen: 



Ji^ (2(1-+-!) __ 



.(2n) 



(5) 



?7^ {2if 



wobei die Grôssen f/ durcb die folgenden Recursions- 

 gleichungen gegeben sind: 



2n 



2re-»- 2 



2n-¥-2 ' (2n-+-l)(2»-+-2) ° 



2n H- 2 ^ 



2» 

 '2n-4-2 



A:'" C/,^'"-" 



(2«-t-l)(2w-i-2) 



^'-(2r»-i-l) 



Z7(2"-^3, _2«-Hl _^^,2 ^ , 



n 2» -H 2 ^ / n 



1 



(2n-Hl)(2)iH-2) 



1 



TJ (2n-+-i) 

 ^n — 1 



f7 (2n-^1) 



(2)i-f-3) 



«-+-1 ^(2n-t-l)(2n-t-l) ""n 



2n -H 1 ,./' 7 r (2n — 2) 



' ■ 2» -4- 1 ^ ' ' 



2»-l ?/ rr (2n — 2) 1 TT(2n) 



n 2H{2n-i-l) „_i 



Die Grôssen X„*'"' sind nicht durch die zweite der 

 Gl. (5) darstellbar, und bilden also eine Ausnahme. 

 Man kann zu ibrer Berecbnung die zweite der Gl. (4) 

 unmiltelbar anwenden, welcbe fur i = die folgende 



ist: Y (2n-t-2) 



2h ,. ,/2,/2Xv2 Y(^") 2n-l ,A/2gY Y(2rt-2 



