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Bullotin de l'Aeadéniîtî Impériale 



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Aus dieser findet raan z. E. : 



16g* 



i^'m 



Die hier mit t/,.*^"' bezeichncten Grossen lassen sich 

 noch verniittelst anderer Algorithmen ausdrucken, al- 

 leiii die Entwicklung dieser miiss ich jetzt tibergehcn. 

 Fiir die uâchsten Bedurfnisse siiid die obigen Formeln 

 vôllig ausreichend; man hat bei ilirer Anwendung von 

 folgendeu Wertheii auszugelieu: 



Î7";«' = 



Î7/-^' == 

 Hiermit findet man : 



f//" = |(l-f-fc'^) 

 ^1 —2.3 



Es ist nunmebr niclit sclnver, die allgemeinen 

 Ausdrucke der Grossen 



und 



Ti'' ^ TC P 



sin 2nam'^— u {^am~- u\ 

 ces 2w am — u kb^am — u\ 



aufziistellen , wenn vorausgesetzt wird, das n und i;» 

 ganze Zahlen bedeuten, von denen auch j; négative 

 Werthe erhalten darf. Da aber dièse Functionen im- 

 mer aus einer endlicheu Anzahl Glieder der Formen 



und 



sm am— u cosawt— «r"^' \^am-- m 



1 2K ,21,. 2K ^P 



CCS am — M Aam — m 



U. s. w. 

 Die aus den angesetzten Werthen der Z7-Coeffi- 

 cienten sich ergebenden Reihenentwickhingen siud die 

 nachstehenden 



r2X\2 





bestehen, so brauchen wir nur die Entwicklungen die- 

 ser zu suchen. 



Aus der Gleichung 



{ cos am — îi\ = ^x 1 ^«»> IT '* ! — / 

 liuden wir unmittelbar 



2K 



•2K 



U' = 



fc2 



{ces am — Mp"|Aam — m}- 

 ^{{Aam — m! —^k jAam -m| (fi) 



H — \ „ ' k \àam — 



1.2 I TC 



2K ,21 — 4-Hp 



...}, 



•2|(l-t-fc' 



,\/2A'\2 



I-1-5' 

 .2 



3j cos2m 



-2ui-//)r=i 



^^^^^^%6l^„cos6« 



n-t-q^ 



/2E\U . 2K V* 



(i-^'X"T{ 



1-1- 



16g* 



1—32 1—5*' 



832 



-i^"(v)' 



welche Gleichung unserer Voraussetzung zufolge aus 

 einer endlichen Anzahl Glieder besteht und mit Hiilfe 

 der oben entwickelten Reihen sogleich zur Kenntniss 

 der Entwicklung der Grosse links vom Gleichheits- 

 zeichen fiihrt. 



Beachten wir ferner, dass 



- k"^ sin am "— u cos am "^—u^- 



a Aam a 



TC 



4{|4(,^/,f-|y^il}li,cos4,. 



so findeu wir, wenn die vorhergehende Gleichung mit 



sir 

 multiplicirt wird, 



0! 



1 IL/lA 2 A' 



'-*"22X 11 



2K 2K 



sm am — u cos a«i — u 



TC TC 



Sin «m — M cosam — m Aam — u\ = 



TC ' TC ' 1 TC ' 



fc"»- 



kflm — u 



TC 



I2n-+-|) 



l 



,. 2X 



riAa»! ît 



_^/{Aam^-^«r-^-^'-i-..., ,„ 



Es ist aber nun, so lange m nicht den Werth 

 — 1 auniramt 



