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des Seioiict'» de Saint -Pëtersltourg. 



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\Aam~- n\ 



, aA'im u 



du 





fo'glich liât iiian unter der Voraussetzung, dass kein 

 Exponcnt in der vorletzteu Gleichung eiiien solclien 

 Werth hat, 



,2n-i-l 



2K 



sin am — u 



\cos am — u \ 



(A 2K ^P 



]iin-i-2 2Kdu 



,1,. k 



i _ 



|2«- 



rA'"> 



•2K 



\(2n-t-p — 1) 



ir 



2K ,2» *-p- 



lAnm — !( j 



' (7) 



woraus die Entwicklung der Grosse links verniittelst 

 der obigen Reihen oline Weiteres gefuuden wird. 



Haben abcr n und p Wertlie, die ein Glied bedin- 

 gen, vvelcbes die Grosse 



a àam — m 



TC 1 



dit 



àam — u 



als Factor entbalt, so litsst sicb die Intégration be- 

 kanntlicb nicbt algebraisch ausfubren; wir baben aber 

 dann 



a mm — u 



2K 



d 1. A«m — u 



tz 



du 



A 2ir 



Aam u 



K 



du 



Die lleibeneutwicklung eincs solcben Gliedes ist 

 aber durcb die dritte der Gleichungeu (1) gegeben, 

 denu es ist 



ji A SS- 

 CI 1. aatn u 



v: 



du 



2K 2K 



sin am — m cos am — u 



2K ,2 ^ ■;^__ 



k/ 



2K 



àam — u 



Im Ubrigen bleibt die Gleichung (7) unveriindert. 



Hiermit wâre nun das Wesentlichste angegeben, 

 was bel der Transformation des Winkels c durcb 

 Einfubrung elliptiseher Functionen zu beacbten ist. 

 An diesem Tunkte angekommen, konnte ich die vor- 

 liegende Mittheiliuig abschliessen, weil eine grosse 

 Strecke des nun einzuscblagenden Weges offcn liegt. 

 Es will mir jedoch scbcinen, als ob ein etwas niiberes 

 Beleucbtcu ciniger Hauptpunkte der Méthode, welche 

 oben nur in iiussersten Contonren angedeutet worden 

 ist, Manchem nicht unlieb sei, und aus diesem Grunde 

 erlaube ich mir noch Einiges liinzuzufligen. 



Wie man sicb aucb vcranlasst sieht, bei der Tbei- 

 lung der Cometenbabn, iiber die Anzabl und Lage 

 der Theilungspunkte zu disponiren, immer scheint es 

 am zweckinilssigsten zu sein, damit anzufangen, dass 

 man die 15abn in zwei Theile sondert. Hauiig gestat- 

 ten dabei die Umstande, dièse beiden Hauptthei- 

 lungspunkte symmetrisch in Bezug auf die grosse 

 Axe der Cometenbabn zu verlegen. Dieser Fall, wel- 

 cber ausschliesslich in der Folge betracbtet wird, 

 zeichnet sicb durcb eine grosse Einfaclibeit und Sym- 

 metrie der analytiscben Operationen aus, die zur Be- 

 werkstelligung der Tbeilung dienen. Gestattet man 

 aber dièse Voraussetzung in Bezug auf die Lage der 

 Haupttboilungspunkte, so scheint es mir zweckmâssig 

 zu sein, statt der von Hanse n eingeftibrten Verân- 

 derlichen, die entsprechenden elliptischen Functionen 

 zu wâhlen. Man wird hierdurcb nicht nur einige Eut- 

 wickiungen leichter ausfubren konneu, sonderu erhâlt 

 aucb dièse convergeuter. 



Aus diesem Grunde setze ich, unter der Aunahme, 

 dass 



a 

 a> 

 -+^ 



a 



o 

 O 



Ta 



a die halbe grosse Axe, 



e die Excentricitat, 



n die mittlere Bewegung in der Zeiteinheit, 



e die excentrische Anomalie, 



fdie wahre Anomalie, 



;• den Radius-vector, 



t die Zeit, 



bedeuten, 



a) in den untcren Theil der Cometenbabn 



1 2 ff" 



sin - ^ = k sin am — o, mod k 



b) in den oberen Theil derselben 



cos -p:f=Ji sin am ^^— m, mod h 



wobci die Grossen h, K und « in den beiden Falleu 

 selbstverstandlicb nicht dieselbe Bedeutung haben. 



Sind nun s' und — e' die excfutrischen Anomalien, 

 welche den Haupttheilungspunkten entsprechen, sowie 

 /■' und —f die dazu geborigen wahren Anomalien, 

 so ist 



a) fur den unteren Theil der Bahn 



k = sm ^ e. 



