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Bulletin de l'/%cadéinie Impériale 



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[1.1903088] 

 [0.0898713]cos2o 

 -[8.577276]cos4g) 

 H- [7. 01 674] cos 6 6) 



-h[5.381]cos8 6) . 



-+-[3.757]coslOo 



w< = c — [0 . 0279444] sin « 

 — [8.150566]sin3o 

 — [6. 4163] sin 5 6) 

 — [4. 709] sin 7 M 



Dehnt nian die Intégration von vdt in dem unte- 

 ren Theil der Balni von « = o bis oi = y, in dem 

 oberen von « = ^ bis w = o ans. so miiss die Summe 

 dieser beiden bestimmten Intégrale, in Folge der geo- 

 metrischen Bedeutung von nt, gleich r sein. Durch 

 thatsâchliches Summiren der betreft'enden Glieder fand 



^^ 3.141588 



wâhrend der richtige "Werth 



3.141593 

 ist. 



Weil wir die Separationspunkte so verlegt haben, 

 dass bloss ein kleiner Theil der Bahn als obérer Theil 

 bebandelt wird, so sind die Reihen, welche die Coor- 

 diuaten des Cometen in deui un ter en Tlieile ausdru- 

 cken, noch nicht hinreichend convergent. Sie werden 

 es aber, wenn mau in dem Perihele einen dritten 

 Theilungspunkt legt. Die Ausflihrung dieser Opéra- 

 tion unterlasse ich- jedoch jetzt, und somit bezieheu 

 sich die nachstehendeu Rechniuigen ausschliesslich 

 auf den oberen Theil der Bahn. 



Wenn die Excentricitat der Bahn des stôrenden 

 Planeten sehr kleiu ist, so lassen sich die Coordina- 

 ten desselben als Functionen der Verânderlichen « 

 durch rasch convergirende Reihen ausdriicken. Nen- 

 nen wir n die mittlere Bewegung des Planeten und 

 g' seine mittlere AnomaHe, so ist 

 g ^c -\-nt 

 oder, wie wir auch setzen kônnen, 



-¥-ni. 



Um die Anomalie g als Function von u zu erhaltcn, 

 haben wir nun bloss den in dem Vorhergehenden ge- 

 gebenen Ausdruck fur nt mit dem constanten Ver- 

 hâltuisse - zu multipliciren, und diesem Producte die 

 Constanten t.-^c hinzuzufugen. Wir erhalten auf 

 dièse Weise eine Gleichung der Form 



9 



■ TZ 



Es bedeutet also in der letzten Gleichung tt -+- c 

 mittlere Anomalie des Planeten zur Zeit. wo / = 



die 



= 0. 



2Ti3sin 3 o — . 



g =^T.-\- c H — c — 2Ti,sinu- 



In der Folge werde ich statt c' -*-— c einfach c 

 schreiben, und verstehe also unter dieser Bezeichnung 

 die mittlere Anomalie des Planeten zu den Zeiten, 

 wo 0) verschwindet. Die Grosse c erhiilt demnach bci 

 jedem Umiaufe des Cometen eioen neuen Werth. 

 Aus diesem Grunde darf raan bei den Functionen von 

 g\ die wir sogleich bilden woUen, fur dicse Grosse 

 keinen besonderen numerischen Werth substituiren, 

 sondern muss sie unbestimmt in denselbeu einfuhren. 

 Bei kleinen Excentricitaten kann man die Coordi- 

 naten eines Planeten nach dem Argumente g in trigo- 

 nometrische Reihen entwickeln. Wir haben alsdann die 

 Ausdriicke fiir cos/y' und sinir/', wo i eine ganze 

 Zahl bedeutet, als Functionen von 6) zu suchen. Aus 

 dem obigen Werth von g ergiebt es sich aber, dass 

 dièse Ausdriicke allgemein die nachstehenden Formen 

 haben mtissen 



cos?y = ( — 1)' jcosîc' P,. -+- sinic' Q^\ 

 %\mg' = { — 1)* jsinic' P,. — cosic' Q^^, 



wobei wieder die Grôssen P^ und Q^ in folgender 



Weise zusammengesetzt sind 



:X/'- 



g. = 2X/"sin« 



t')< 



2X./''cos2«- 



2X/'cos4m 



sniôo 



Unsere nachste Aufgabe ist nun die, die Coefticien- 

 ten der letzten Entwicklungen zu bestimmen. Dièse 

 liisst sich leicht erledigeu, denn setzen wir 



lu 



= M, 



so wird 



p,-«-y^rTa 



He 



«lan-HlK 



■') 



Entwickelt man ferner die einzelnen Factoren des 

 uncndlichen Productes rechter Hand nach den stei- 

 gcnden und falleuden Potenzcn von u, so werden die 

 Coefficienten Cylinderfunctionen. In der bei Hansen 

 gebrauchiichen Bezeichnung haben wir also 



