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des J^cleiicps de Saint-Pétersbourg;. 



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X-Coefticienten, lasst sich hiernach die Entwicklung 

 von r'"' als Fiinction von « uiid (■' herstellen. 



DasQuadrat der Entfcrniing zwoier Himniclskorper 

 kann nian niin diircli die folgcnde (îieichinig dar- 

 stellen 



(A/ 



/■'-— 2>t'cosJj\>os(/"— /-f-ll' — n) 

 — 2 rr siu -^ J^ cos {f -4- /'-+- D' -+- II) 



Hier hiliigcn die Grossen J, n und n' in bekann- 

 ter Weise vou don Balinelementen der bctrolîeuden 

 Kôrper ab, und haben iu iinscrcm Bcispiele folgendo 

 numerischo Wertlie 



Mit der bekannten Excentricitàt und der halben gros- 

 sen Axe der Jupitersbahu fanden sicli ferner die mit 

 C und B- bezeichneten Coefticienten, die nachstehend 

 gegeben sind 



LogC'„= 9.575435 



— C, = 0. 7158583 



— (72=9.097639 



— C'3= 7.65551 



— C, = 6.287 



— C. = 4 . 940 



Logl>u= — 00 



— A = 0. 7156055 



— A= 9.097471 

 _ 1)3 = 7.65537 



— />4 = 6.287 



— A = 4.940 



Indeni nian setzt 

 ^ = 2 cos .V J' cos (fl' — n) H- 2 sin }, J- cos ( H' -^- H ) 

 5=2cos-» J-cos(n'— n) — 2siu.J7'cos(ri'-i-ri) 

 C = 2 cos -i J* sin (H' — H) — 2 sin .^ J' sin (H' -h H) 

 D = — 2 cos I J'sin (n — D) — 2 sin .^ J- sin (B'n- E), 



erlangt man die naclistehende, im vorliegenden Falle 

 zweckmàssigere Forni fiir (A)- 



(Af =r^-»-/^ — Arr' cosfcosf — Brr sin fs'mf 



— Ci/ sin/'cosf — Dri' cos/'sinf' 



Die nuraerischeu Wcrthe der Grosse A, B, u. s. w. 



sind 



Log^ = 0.2 175000,, 



— 2? = 0.2068660„ 



— C- 



— D- 



= 0.0346599,, 

 :0. 0524967 



]\Iit denselben Daten ergaben sich dann die Ent- 

 wicklungscoefticienten von r'" nach den Cosinussen 

 der Vielfachen von g, die ich hier mit i2,. bezeichne, 

 folgendermaassen 



logEo=-- 1.4339850 



— i?, = 0.416484„ 



— iî,r=8.49733„ 



— JÎ3=6.8792„ 



— i2, = 5.385„ 



Mit Hiilfe der Gleichung 



cosiif' = ( — D' {cosic'P,. -+- sin/c'(j^,.| 

 und der bereits angefuhrteu numeriscben Werthe der 



und unter Berucksichtigung der bereits mitgetheilten 

 Ausdriicke fur r\ r", ;■/ cos/'cos/", u. s. w., ergab 



sich 



(A) {àf^ -i- 45.089712 



— 0.273343 sin M 

 -f- 1.344691 cos 2 « 



— 0.005818 sin 3 6) 

 -H 0.040169 cos 4 o 



— 0.000121 sin 5 6) 

 H- 0.001088 cos 6 M 



— 0.000003 sin 7 o 

 -+- 0.000024 cos 8 « 



