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Bulletin de l*<%cadéniie Iiiipériale 



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suivants, puis X = 3 etc. En continuant de !a sorte, 

 on arrivera au dernier groupe [a — »'„_,, c] Qui 



commence par l'élément a — '"„_,• immédiatement 



2 



précédé de r _, formant le dernier élément du groupe 

 [^5 '" _,]• En effet, la formule (4) donne, pour la 



place occupée par >"^_,, le nombre d'ordre de K sui- 

 vant: 



, » — 1 



2 . — ^ n ■ 



Donc, les termes successifs du dernier groupe 

 avec leurs numéros d'ordre, seront: 



Valeurs de L. 

 ((ff — !))?-+-?„_, -I- 1). 



Éléments. 



2 2 



((« — 1 ) « -H- îi -4- ^ ) . . a — r^_^ -+- (n 



r-l 



2 



ïa- 



1 



)- 



Observons que le dernier élément, en vertu de 



l'égalité 



»-g^, = V^ — «2„^i' 



se réduit simplement h na-t — ^. 



Voici quatre exemples numériques qui mettent 



en évidence la correspondance dont il vient d'être 

 question. Les quatre nombres premiers sont 41, 43, 

 37 et 29; leur base commune est a = 5, et leurs 

 restes , les quatre nombres impairs 1 , 3 , 7 et 9 , les 

 seuls compatibles avec la base 5. 



41 = 10.4-+-!. 43=10. 4-+- 3. 37 = 10.3-1-7. 29=10.2-1-9. 



-I- o . 



-t- 4, 



— 5. 



— 6. 



— 7, 



— 8. 

 -4- 9. 



-4-10 

 -4-11 

 -4-12 



— 13 



— 14 



— 15 



— 16 



ù= -0 

 5 = 10 

 5 = 15 

 5 = 20 

 5^16 

 5 = 11 

 5= 6 

 5= 1 

 5= 4 

 5= 9 

 5 = 14 

 5 = 19 

 5 = 17 

 5^12 

 5= 7 

 5= 2 

 17.5= 3 

 18.5= 8 

 19.5 = 13 

 20.5 = 18 



— 5, 



— 6 



— 7, 



— 8 



-4- 9 

 -4-10 



-t-ll 



-4-12 



— 13 



— 14 



1.5= 5 

 2.5 = 10 

 3.5 = 15 

 4.5 = 30 

 5 = 18 

 5 = 13 

 5= 8 

 5= 3 

 5= 2 



5 = 12 

 5 = 17 

 5 = 21 

 5 = 16 



1.5 = 

 2.5 = 

 3.5 = 

 4.5 = 

 5.5 = 

 6.5 = 



— 13. î) 



15.5 = 11 



16. 

 17. 

 18. 

 19. 

 20. 



5= 6 

 5= 1 

 5= 4 

 5= 9 

 5=14 



9 . 5 

 10.5 

 11.5 

 12.5 

 13 

 14. 

 15. 

 16. 

 17. 

 18. 



10 



15 



17 



12 



7 



2 



3 



8 



13 



18 



14 



9 



4 



1 



6 



11 



16 



-•- 1.5 = 



-+- 2.5 = 



— 3.5 = 



— 4.5 = 



-+- 6.5 = 

 -4- 7.5 = 



— 9.5 = 



— 10.5 = 



— 11.5 = 

 -1-12.5 = 

 -t-13.5 = 

 -1-14.5 = 



5 



10 



14 



9 



4 



1 



6 



11 



13 



8 



3 



2 



7 



12 



21.5 = 19 



