36d 



des Sciencc'ji de . Saint - Pt^lershoiirg. 



366 



par 1111 l'xeiiiide luiinériiiue; soit /'= 35 = 6 . 5 -h 5. 

 Pour trouver l'exposant minimum ■'" = [»•„ lui satisfait 

 à la coDgruence 



3^ zp 1 ^ U (mod. 35), 



décomposons d'abord, ((iinine dans \e premier cas, les 



35 ,\ 



— ^ — = 17 nombres 1, 2, 3,.... 17 on trois groupes: 

 i*'^ groupe. 



3, 6, 9, 12, 15 

 2"^' Oroupe: 1, 4, 7, 10, 13, 16; 



; (mod. 3j 

 : 1 (mod. 3) 

 3"^' groupe: 2, 5, 8. 11, 14, 17 — 2 (mod. 3); 



puis, après avoir écrit dans la colonne j\s 1 les nom- 

 bres 1, 2, 3. ... 17 dans leur ordre naturel, nous 

 formons la colonne .^': 2 ainsi qu'il suit: en comaien- 

 çant par en haut nous écrivons d'abord, en regard 

 des éléments de la colonne jYs 1, les nombres du pre- 

 mier groupe dans l'ordre ascendant, puis ceux du troi- 

 sième, mais dans l'ordre inverse, et, en dernier lieu, 

 les nombres du second groupe^pris dans leur ordre 

 direct. Après cela, pour trouver l'exposant minimum 

 (JL^, nous procédons identiquement comme dans le pre- 

 mier cas , en cominenraut l'opération également par 

 l'élément 1* de la colonne M 1. Nous formerons ainsi 

 le tableau suivant: 



Le nombre des éléments uianiués du simple asté- 

 risque * étant égal à 12, nous aurons 



S^^ — dLl (mod. 35); 



quand au signe de Vunité, nous verrons plus bas qu'il 



i>(ivn positif (ju négatif i,m\aiit que le nombre des élé- 

 ments, marqués d'un seul astérisque, qui correspon- 

 dent au troisième groupe de la coloime .V 2 , est j^air 

 ou impair; dans le cas actuel ces éléments 6*, 8*, 9* 

 et 11* étant au nombre de quatre, on devra admettre 

 le signe +-. On aura donc 



1 (mod. 35); 



et en efl'et 



à — 1 = .DU 



15184 2s;0 (mod. 35). 



Si nous avions commencé l'opéiation par l'un des 

 trois éléments 5, 10, 15, marqués dans le tableau 

 ci-dessus du double astérisque **, nous serions par- 

 venus à la (ongruence 



3^-1-1=0 (mod. 7). 



La considération des deux éléments 7, 14, marqués 

 du triple astérisque ***, conduit à la coiigruence 



3^-»- 1=0 (mod. 5). 



Les deux nombres 7 et ô sont facteurs du module 

 primitif 35 qui a servi de base à la construction du 

 tableau, et c'est par cette raison que nous avons ob- 

 tenu des congruences réduites. Rapportons quelques 

 résultats numériques relatifs aux modules de la forme 



P=:6»-4-5. 



L'opération qui vient d'être indiquée pour le cas de 

 P=6w-h5 se démontre tout aussi simplement que 

 pour celui de P= Gn-t- 1. En effet, puisque pour le 

 module /' = 6w -+- 5 on a ^^ = Sn -h 2, les trois 

 groupes dont il a été question plus haut se réduisent à 



r' groupe: 3, 6, 9, 3» =0 (mod. 3) 



3""" groupe: 1 , 4 , 7 , 3« -*- 1 = 1 (mod. 3) 



3""' groupe: 2, 5, 8, 3h-4- 2 = 2 (mod. 3), 



et l'on obtient le tableau suivant: 



