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des Sciences de Saint - Péf ersbours:. 



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ordre. Par cette double transformation le polyèdre 

 primitif P sera donc remplacé par un second polyèdre 

 F' circonscrit à la même sphère et ayant un volume 

 V < V. Quant à la surface totale, elle aura diminué 

 dans la même proportion, puisque les surfaces ?7et V 

 de nos deux polyèdres sont évidemment proportion- 

 nelles à leurs volumes V et V. Concevons maintenant 

 que les dimensions de la sphère et du polyèdre cir- 

 conscrit P croissent uniformément, jusqu'à ce que la 

 surface de celui-ci reprenne la valeur primitive U; 

 le volume V croîtra en même temps, mais cette fois 

 l'accroissement du volume aura lieu en plus forte pro- 

 portion que celui de l'aire, puisqu'on aura 



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1^ — mr,, ou -^ = 



V 



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et Ton formera ainsi un troisième polyèdre P" qui 

 est aussi circonscrit à une sphère et qui a la même 

 surface, mais un volume plus grand que le premier 

 polyèdre P. Donc celui-ci ne peut pas être un maxi- 

 mum, à moins que toutes les faces ne soient touchées 

 par la sphère inscrite en leurs centres de gravité 

 respectifs. 



Ce résultat, combiné avec le théorème précédem- 

 ment démontré, conduit à cette proposition générale: 



De tous les polyèdres convexes ayant le même novibre 

 de faces, celui qui sous une étendue superficielle donnée 

 renferme le plus grand volume, est circonscrit à une 

 sphère de manière que chacune des faces est touchée par 

 la sphère au centre de gravité de son aire. 



Ainsi le théorème fondamental , entrevu par M. 

 Steiner, se trouve établi en toute rigueur et il pourra, 

 dès -à- présent , servir de base pour des recherches 

 spéciales sur les maxima des figures solides. 



Ûber die gechlorten Derivate des Toluols; von 

 F. Beilstein und A. Kulilberg. (Lu le 21 jan- 

 vier 18G9.) 



"Wir theilen im Folgeuden den Schluss unserer Un- 

 tersuchungen') iiber die Chlordorivate des Toluols mit. 

 Das in den beiden ersten Abhandlungen enthaltene 

 Résultat hat sich im Allgemeinen auch hier bestâtigt. 

 Gleichgiiltig nàmlich, wie viel und wo das Toluol 



1) Ann. der Chem. u. Phartn. 139, p. 331 u. 146, 317. 



schon Chloratome enthalt, stets findet eine Vertretung 

 in der Phenylgrui)i)e des Toluols statt, sobald man 

 Chlor bei Gegenwart von Jod auf das Toluol- 

 derivat wirkcn lilsst, oder die Vertretuug erfolgt in 

 der Methylgruppe, sobald man mitChlor bei Siede- 

 hitze operirt. Die einzige Ausnahme von dieser Pve- 

 gel bildet nur das Sclilussglied der Reihe. Es ist uns 

 nicht gelungen, ein vollig geclilortes Toluol darzu- 

 stellen. 



I. Isomère Tetrachloitoluole. 



Fiir einen Kôrper von der Forni C7H,. CI4 sind 4 

 Isomère moglich: 



CfiHCl, . CH3; CeH,Cl3 . CHXl; C^HaCl, . CHCl^; 

 CeH.Cl . CCI.3. 



Dièse Korper entstehen dem bekannten Principe 

 gemiiss aus Toluol, durch abwechselndes Einwirken 

 von Chlor in der Siedehitze, oder bei Gegenwart von 

 Jod. Ehe wir jedoch an die Einzelbeschreibung die- 

 ser Korper gehen, sei es gestattet, einige Bemerkungen 

 iiber die Nomenklatur derselben vorauzuschicken. 

 Wie spilter noch besonders hervorgehoben werden soll, 

 ist mit dem Vorlicgenden die Zahl der Chlortoluole 

 nicht erschopft. Es erscheint daher gerathen, schon 

 jetzt die direkten Derivate des Toluols in einer pas- 

 senden Weise zu kennzeichnen, welche es erlaubt, die 

 spater aufzufindenden Korper von Ersteren leicht zu 

 unterscheiden. Es empfiehlt sich hier zuniichst, einen 

 empirischen Weg einzuschlagen , indem man die 

 Chlorsubstitute der Phenylgruppe als Chlor-To- 

 luole bezeichnet, die Methylsubstitute aber als To- 

 luol-Chloride. Man hàtte dann beispielsweise: 



CeH.Cl . CH3; CgHs . CHXl; C,H,C1 . CHCL; 

 Chlortoluol Toluol-Chlorid Chlortoluol-Bichlorid 

 CcHXls . CCI3 

 Trichlortoluol-Trichlorid, 



wobei man als weitere Abkiirzung auch blos die Zah- 

 lenwerthe schreiben konnte, ?.. B.: 



1—0; 0—1; 1—2; 3—3. 

 1. Tetrachlortoluol C«HC1, . CH3 (4—0). Ist 

 bereits von Limpricht^) beobachtet worden. Es bil- 

 det sich beini Behandeln von Toluol mit Chlor bei 

 Gegenwart von Jod, so lange noch Absorption er- 



2) Daselbst 139, p. 827. 



