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Bulletin de r^cadéiuie Impériale 



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Es ist niclit schwer zu erkenucn, dass die Entwick- 

 lung der negativen Potenzen des obigen Werthes von 

 (Af nacli den Vielfachen von «2 auf sehr conver- 

 gente Reihen fulirt. Man ubersieht dies noch deut- 

 licher, wenn man in dem obigen Ausdrucke solche 

 numerische Werthe von c' substituirt, aus welchen die 

 grôssten Werthe des Verbâltnisses der von «^ abhan- 

 gigen Glieder zu den von dieser Grosse unabhangigen 

 hervorgehen. Jch fuhre beispielsweise einige solche 

 specielle Ausdrucke fiir (Af an. 



l)c' = 140° 

 (Af= H- 2.3418 — 1 .0244COSM2 



-*- . 0939 cos2 6x, -t- . 0090 cos3«2 



2)c'=145° 

 (Af=-t-l . 5983 — . 7848 C0SO2 



-H . 1195 cos2m2 -*- . 0068 cos3«, 



3)c'=150° 

 (A)' = -+- 1 . 2051 — 0. 5176 COSO2 



-+-0.1410cos2«2-*-0.0044cos3c)2 

 4)c'=-155° 

 (Af = -+- 1 . 1647 — . 231 1 C0S*O2 



-t-0.1590cos2o2-f-0.0014cos36)2 



5)c'=160° 

 (A)- = -4- 1 . 4828 -+- . 0836 cosu., 



-+-0.1731cos2m2~0.0014cos3«2 



Will man sicli auf die Berechnuug der relativen 

 StôruDgen beschranken, so lianu man dieselben ver- 

 mittelst Ausdriickcn, wie die zuletzt angefiihrten, ana- 

 lytisch erhaltcn. Die zu diesem Zwecke crforderli- 

 chen Entwickluiigen von (A)~'^, \vo p eine ganze Zalil 

 bedeutet, sind sehr leicht zu erlialten. Entuehmen wir 

 von den obigen Ausdriickeu den zweiten als Beispiel, 

 so haben wir, um einen geeigneten Ausgangspunkt fiir 

 dièse EntwickUmgen zu gewinnen, denselben auf die 

 folgende Form zu bringen 



(A)'= 1.5738 [1—2 X 0.1247cos«2H-(0.1247f}' 



j^ 0.0305— .0.0453 cos 26)^ -4- 0.0044 cos 3tj; \ 



I {1— 2 X 0.1247 costoj -«-(0.1247)2}:^ I 



Vermittelst bekannter Methoden, deren Anwen- 

 dung hier eine sehr leichte ist, findet sich aus diesem 

 Ausdruck 





1.1649 

 0.7804 cos Oi 

 0.1781 cos 26)2 



0.0324 cos 3«2 



0.0060 cos 4m2 



■0.0010cos5oo 



■ 0.0002 cos 6m2 



Dièse Zahlen sind bloss bcilâufig berechnet uud 

 nur in der Absicht mitgetheilt, die Convergenz der 

 hier in Frage kommenden Reihen in Bezug auf die 

 Veritnderliche u^ zu veranschaulichen. Bchufs einer 

 Anwendung zur Berechnung der relativen Storungen 

 mtissten dieselben etwas genauer berechnet werden; 

 es ware aber alsdann kein Grund vorhanden, dièse 

 Rechnung unter Zugrundelegung der obigen Werthe 

 von c' auszufuhren. Man batte dagegen fur c' die 

 Werthe von / — ISO'' zu substituiren, welche zu den 

 Zeiten stattfinden, wo M = o. 



Es bleibt uns jetzt iibrig, der Convergenz in Bczug 

 auf die zweite Verilnderliche zu gedenken. Um dièse 

 beurtheilen zu kônnen, hiitten wir zunâchst, wie es 

 im Eingange dieser Mittheilung angedeutet wurde, die 

 von 6)2 unabhangigen Glieder in Factoren zu zerlegen. 

 Man kann aber statt dessen, wenigstens in unserem 

 Falle, folgendermaassen noch etwas vortheilliafter ver- 

 fahren. 



Multiplicirt man (Af mit dem Factor 



(1 -f- a; cos c' -i-y sin c'), 



so lasscn sich x und y so bestimmen, dass die in cos 

 2 c und sin 2 c multiplicirten Glieder dièses Produc- 

 tes verschwinden. Behandeln wir in dieser Weisc den 

 Ausdruck {B), so finden wir fiir x und y 



Logic= 8. 6640494 

 _î/ = 7. 774134 

 und hiernach 



{\ -\-x cos (! -t~ y sin c') (A)' = 



-h46. 111841 



-t- 40. 1 24387 cos c' — 20. 402 194 sine 



-H 0.01 1656 cos 3 c' — 0.002427 sin 3c' 



_ . 000638 cos 4 c' -+- . 000042 sin 4 c' 



-+- . 000027 cos 5 c' -H . 000002 sin 5 c' 



