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des Sciences de Saint-Pétersbourg:. 



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Indem ich hier bloss dcn ans der zweiten Substi- 

 tution resultirenden Werth von (A)^ anfiihren werde, 

 bemerke ich zuvorderst die folgenden aus dicser Glei- 

 chung hervorgehenden Fornieln 



1 1 

 sino= 2 — 2 ^^^"2 



cos2o: 



sin 3 m 



4 



1 

 '4 



COSUo 



1 



cos2«o 



3 3 



g ces 2 «a — ^-C0S4m2- 



1 



A 3 1 „ 



cos 4 6) = ^ -4- - ces 2 «2 ■ 



u. s. w. 



ces 4 «, 



CCS G 6), 



cos 6 o« 



1 a 



jgCOsSoj 



Dieselben siud in Hansen's Pariser Preisschrift 

 weiter entwickclt, wesshalb es iiberfliissig erscheint, 

 sie hier in grosserer Ausdohnung zu wiederholen. 



Der neue Ausdruck fiir (A)- wird nun 



(B) (Af = - 



45.295442 

 1. 499642 COS632 

 0.30in2cos26)2 

 0.020228cos3m2 

 0.001770cos4u2 

 0.000191 cos5«2 

 0.000001 cos 6 «, 



-t- 38.055195 cosc' 



-t- 0. 146235 cosc'cos6)2 



— 0.465304 cosc'cos2m2 



— 0.004605 cosc'cos3o2 

 -4- 0.003208cosc'^cos4a)2 

 ■+■ 0.000131 cosc'cos5«2 



— 0. 000034 cosf' cos 6 uj 



— 20. 682662 sine' 



— 3. 422277 sine' cos6)2 

 -+- 0.059183 sine' cos2m2 

 -+- 0.036282 sine' cos3o2 

 -*- 0.001004 sine' cos4m2 



— 0.000271 sine' cos5o)2 



— 0.000011 sine' cos 6 «2 



— 0.940124 cos2c' 



H- 0.039652cos2e'cosM2 

 -1-0.022826 cos2c'cos2o, 

 -»- . 000383 cos 2 e' cos 3 a^ 



— . 000226 cos2c'cos4o2 



— . 000015 cos 2c' cos 5 «2 



-H 0.364291 sin 2c' 



-f-0.214G63sin2c'cos«2 



H-0.001967sin2c'cos2«2 



— . 002440 sin 2 c' cos 3 «2 



— 0.000098 sin 2 c' cos 4 «2 

 -H 0.000022 sin 2c' cos 5 6)., 



0.034456 cos 3c' 

 0.001532 cos3c'cos«2 

 0.001572cos3c'cos2m2 

 0.000052cos3c'cos3o2 

 0.000021 cos3c'cos4w2 



0.008044 sin 3 c' 

 -0.012829sin3c'cos6)2 



0.000222 sin 3c' cos 2 «2 

 0. 000186 sin3c'cos3«2 

 0.0000 10 sin 3 c' cos 4 «2 



0. 001457 cos4c' 

 0.000010 cos 4c' cos «2 

 0.0001 14 cos4c'cos26)2 

 0.000003 cos 4c' cos 3 w., 



0.0001 22 sin 4c' 



0.000768 sin 4e' CÛSM2 



0.000022 sin4e' cos 2 «2 

 ■0.00001 9 sin 4c' COS 3 «2 



0.000061 cos 5 e' 



0. 000002 cos5c'cos«2 



0.000008 COS 5 c' COS 2 6).^ 



0.000003 sin 5c' 

 ■0.000041sin5c'cosM2 

 0.000001 sin 5 c' cos 2 0)2 



Tome XIV. 



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