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des S^cieiices de Saint- Pëlersboiipg. 



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A, iinniobiles ; le point A sera alors assujetti à rester sur 

 nue surface normale à N, et leffet do la force P doit 

 être détruit par la résistance de cette surface; la force 

 P doit donc être dirigée suivant N. On démontrera de 

 mémo que P, P", .... sont dirigées l'ospcctivemont 

 suivant N', N", .... Cette condition , pour les direc- 

 tions des forces, est exprimée dans le mémoire de Cau- 

 cliy par les équations (3). Les résistances qui provien- 

 nent des liaisons étant directement opposées aux for- 

 ces P, P, 7*", . . . , doivent aussi être dirigée suivant 

 les paramètres 



N, N', N", .... 



On tire encore cette conséquence, que si des forces quel- 

 conques P, P', P", .... mettent le système en mouve- 

 ment, et que Q, Q', Q", .... sont les forces effectives 

 qui produisent les accélérations actuelles, ces secondes 

 forces doivent être composées respectivement des tor- 

 ces P, P, P', . • • et de certaines résistances dirigées sui- 

 vant les paramètres N, N', N", .... ; car les forces Q, 

 Q', Q" prises en sens inverse et composées re- 

 spectivement avec P, P', P", . . . doivent, en vertu du 

 principe de d'Alembert, être en équilibre, et par con- 

 séquent doivent donner des résultantes dirigées sui- 

 vant N, N', N", 



Il reste à démontrer que des forces P, P, P", .... 

 étant en équilibre avec les résistances, doivent être 

 respectivement proportionnelles aux paramètres iV, 

 N',N''.... 



Supposons que tous les points du système, excepté 

 A et A', sont fixes, et que ces deux points mobiles 

 sont sollicités pai- deux forces quelconques P et P 

 dirigées suivant les droites N et N' dans le sens de 

 ces droites ou dans le sens contraire. La liaison 

 L = à laquelle restent assujettis les points A et A' 

 présente des résistances aux forces P et P' qui, comme 

 nous l'avons vu plus haut, doivent être dirigées aussi 

 suivant N et N'. Si les forces P et P ne sont pas 

 en équilibre avec les résistances, elles produiront un 

 certain mouvement des points A et A'. Cela posé, 

 soient s et s' les déplacements infiniment petits actuels 

 de ces points. Si l'on néglige dans s et s les infiniments 

 petits d'ordre supérieur, on aura pour ces déplace- 

 ments la condition clL = qui se réduit à 



As cos {Ns) -4- N's cos (N's') = ( I ) 



La force P et la résistance au point A étant dirigées 



suivant N donneront une résultante Q dirigée suivant 

 cette même droite; par conséquent le déplacement ac- 

 tuel s, du à la force Q, est aussi dirigé suivant N dans 

 l'un ou l'autre sens. On trouvera de môme que .s' est 

 dirigé suiv.int A": par conséquent 



cos {Ns) = ±l, cos (N's) = z*-\, 



ce qui réduit l'équation (1) à 



±Ns±N's' = 0. 



Comme les deux termes du premier membre ne peu- 

 vent être de même signe, on doit avoir nécessairement 



-i-Ns — N's ^0 on —Ns-+- N's = 



c.-à. -d. que si les directions de A' et s ont le même 

 sens, ceux de N' et s doivent être de s.ens contraire, 

 ou si A^ et s sont de sens contraires, N' et s ont le 

 même sens. Dans l'un et l'autre cas on a 



Ns = N's ou s : s' = A" : A' 



c.-à.-d. le rapport des déplacements s et .s' est inverse 

 à celui des paramètres A' et A^. 



Concevons maintenant un point auxiliaire B inva- 

 riablement lié aux points A et A', et devant seulement 

 satisfaire aux conditions de n'être pas sur la droite 

 AA' et que BA et BA' ne soient pas perpendiculaires 

 à s et s'. Les points A et A' entraînerons le point B et 

 les déplacements s et s' produiront un déplacement a 

 de B. En effet: la projection de s sur BA n'est pas 

 nulle, par ce que BA, comme nous l'avons supposé, n'est 

 pas perpendiculaire à s, et à cause de l'invariabilité 

 do BA cette projection est égale à la projection sur 

 cette même droite du déplacement de B; ce déplace- 

 ment a ne peut donc être nul. Assujettissons encore 

 les trois points A, A', P à de nouvelles liaisons qui ne 

 gênent pas les déplacements actuels s, s', a et ne permet- 

 tent pas aux points^. A', B de recevoir d'autres déplace- 

 ments. Cela ne peut évidemment rien changer dans l'ef- 

 fet des forces P et P. Décomposons la force /' en deux 

 autres, dont l'une Q soit perpendiculaire à s et l'autre 

 R dirigée suivant AB, décomposons de même P' en 

 deux forces, dont l'une Q! soit perpemliculaire à s' et 

 l'autre ÏÏ dirigée suivant A'B. L'effet des forces Q 

 et Q' sera détruit par les résistances que présenteront 

 les trajectoires fixes des points A et A', et l'effet des 

 forces B et ÏÏ se transmettera au moyen des droites 

 invariables AB et AB' au point B. Ainsi le déplace- 



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