§ 17. BEWEGING VAN EEN ELEKTRON OM EEN 



VASTSTAAND ATTRAKTIE-CENTRUM, MET VERWAAR- 



LOOZING VAN DE AFHANKELIJKHEID DER MASSA 



VAN DE SNELHEID. 



De volgende theorie van de spektra van Waterstof en van 

 positief geladen Helium is essentieel reeds door Bohr gegeven 

 in zijn eerste verhandeling i) ; de hier gebruikte methode van 

 behandelen sluit zich echter meer aan bij die van Sommerfeld ~), 

 om de overeenstemming met de in het voorgaande hoofdstuk 

 gegeven regels te laten uitkomen. . 



De lading van het elektron zij — e; de massa m, welke voor de 

 in aanmerking komende snelheden als konstant wordt beschouwd. 

 De kern heeft de lading + £"; aangenomen wordt dat deze stil- 

 staat. Voert men een rechthoekig koordinatenstelsel in met de 

 kern als oorsprong, dan is de funktie van Lagrange: 



en die van Hamilton : 



In poolkoordinaten uitgedrukt: 



Lz= '^^^ (;•2 + r2.^2_f ,.2. sin'-^ .'» ..■/^) + rA7r (la) 



resp. : 



il^^^^^iPf+Plr'- +P^/r2sin-' {^) -eEjr . . . (2a) 



A. Afleiding 'dn' quanten f ormulefi volgens de metliode der faze- 

 integralen. 



>j N. BoiiK, Phil. Mag. 26, \>. 1, 487, li)13. 



ï) A. S(tMMi:iii F.i.i», Site. Ber. Bayr. Akad. 191;'», ]•. 42;'»; Aiiii. d. Pliys. 51, 

 ].. 1 vjr]., ]91fi. 



Verfrelijk (M,k : 1'. I)i:i;vi;, Tliys. Zntsclir. 17, ]>. ;'»12, linC. 



