§ 17.] OP DE BEWEGING VAN EEN ENKEL ELEKTRON. 79 



De fuiiktie van Hamilton (2a) laat separatie der variabelen 

 toe ; voor de momenten worden de uitdrukkingen oevonden : 



«■? 



Pa 



■ ■ (3) 



Beteekenis der 3 integratie-konstanten : «^ r= totale energie ; 

 «2 '=■ totaal moment van hoeveelheid van beweging ; «3 = de 

 komponente hiervan met betrekking tot de as van het koordi- 

 natensysteem (2-as). «1 moet negatief zijn opdat de baan zich 

 niet tot in het oneindige uitstrekt. 



Voor de faze-integralen vindt men : 



• 2 TT P«5 = I p,f, . (/ (jp = 2 TT tco, I 



I) I 



2 77- 1\ = I pf^.d O = 2 JT («o — uy) l ^^ ' ' ^^^ 



J Vl-'^ — ^ m «1 / 



dus : 



a.:rzzP,^^\P^\ ' . . (5) 



Do totale energie hangt dus slechts af van de som van 

 /'i, P2 en I's . De middelbare bewegingen der korrespondee- 

 rende hoekvariabelen zijn gelijk ; men heeft hier te doen met 

 een geval van ontaarding: het 'systeem is exakt periodiek. Over- 

 eenkomstig hetgeen in hoofdstuk II, § 10 is gezegd moet men 

 nu door een lineaire substitutie met geheele koefficienten en 

 determinant ± 1 op een ander systeem van hoekvariabelen en 

 bijbehoorende intensiteitskonstanten overgaan, zoodat twee der 

 nieuwe hoekvariabelen de middelbare beweging nul hebben ; 

 men kan hiervoor nemen : 



*j P, en Pj zijn steeds positief; het teeken van Pj hangt af van de richtincr 

 der rondloopende beweging (verg. § 10, (1). — In de formule voor de energie 

 IcDint de fib<<ühitp waarde van /'., voor. 



