82 PROBLEMEN DIK BETKEKKINc; I F KT-HKN [§ 17. 



C. Quantenformules. 



Volgens hetgeen in § 10 besproken is, moet nu Pi gequantiseerd 

 worden ; stel derhalve : 



Pi 3= ,1 /i/2 TT (15) 



dan wordt de energie: 



2n^me'^E^ 



u 



/i2l2 



')-) (16) 



Opmerking over de quantiseering van P2 en P3. 



a) Quantiseert men P2, dan wordt de excentriciteit van de baan 

 vastgelegd ; dit is gedaan door Sommerpeld '''). Men kan deze 

 handelwijze rechtvaardigen door de beweging te beschouwen als 

 ontaarding van de relativistische planetenbe weging ; de formules 

 voor de laatste vertoonen groote overeenkomst met die van het 

 hier behandelde probleem, echter is de middelbare beweging van 

 Qo niet gelijk nul, zoodat Pg gequantiseerd moet worden ^) ^). 



Gaat men evenwel uit van de beweging bij aanwezigheid van 

 een elektrisch veld (theorie van het STARK-efiekt), en laat men 

 deze ontaarden door het elektrische veld tot nul te laten afnemen, 

 dan komt men op een ander systeem van banen *'). 



') Men kan deze uitkomst ook direkt afleiden uit de quantenformule voor exakt 

 ])eriodieke systemen : 2 ?'ƒ ,, = n h^ door T en r in a uit te drukken. 



^) Het is duidelijk dat in deze formule n niet gelijk aan nul kan zgn. 



Uit fonu. (18), t'w eveneens uit (4) en (6), blijkt dat P, en dus n een positief 

 getal is. 



=») A. SoMMKKi-Ki.h, Sitz. Ber. Bayr. Akad. liHó, p. 43G; Aun. il. Phx s. 51, 

 p. 17, 1916. 



♦) Vergelijk § 19, bl. 100. 



h « h 



«) Stelt men Pj = «j ;y-, terwijl P, =«, ^— is, dan volgt uit (14) voor de 



assenverhouding der ellipsen: lija = '"il»y 



Uit (13) blijkt Pj ^ P, , dus: //^ ^»i- 



SoMMKRi-KM) sluit de waarde Pj=()(f = l) uit; dit zou rechtlijnige banon 

 geven, waarbij het elektron door de kern zou moeten gaan („Pendelbahnen"). 

 Zii- liierover: A. .SommicrkI' i,i>, Sitz. Ber. Bayr. Akad. 191ó, p. 445; Ann. d. Phys. 

 51, p. 21. 191(5. (Vergelijk ook: P. S. Ecstkin, Ann. d. Phys. 50, p. noo, 1916.) 



Houdt men rekening met de afhankelijkheid der massa van de sneliieid, dan is 

 de energie wel afhankolijk van de waarde van Pj (zie ^ 19); de verschillende 

 elli])scn worden „uiteengehaald". Vergelijk in verband hiermee een opmerking 

 van S().MMi.:ui-ni,h, Sitz. Ber. Bayr. Akad. 191;'), ji. 1 19, 4r)9. 



6) Verg. V. S. K|.sTi:i.N, Aun. d. IMiys. 50, \k ;'.(•(), I'.IIC, m 51, p. ISI, l'.MC. 



