§ IG.] Ol' HET ATOOMMODEL. 71 



Het systeem moet verder eeii „invariabel vlak" bezitten, lood- 

 i'ecbt op de richting van het totale moment van hoeveellieid 

 van beweging. Kiest men het oors])ronkelijke koordinatenstelsel 

 zoo dat het vlak Oxy dit invariabele vlak is, dan zijn de beide 

 andere integralen van moment van hoeveelheid van beweging: 



(II) pV-.'i = 0. 



(Hl) Moment van hoeveelheid van bewcgiii;/ (rm. de a.s Oz' =^ 



— k . cos q"3n-3- 



Tengevolge van (II) kan men p"-in-'.i schrappen ; door middel 

 van (III) kan men cos q"?M-3 uitdrukken in de andere (dubbel 

 geaccentueerde) variabelen. Voor de uitwerking hiervan wordt 

 verwezen naar hot geciteerde artikel van Bennett. 



Men komt tenslotte tot, een funktio van Hamilton i?* , welke 

 slechts bevat iïn — 10 variabelen : q"i . . . q"3n-->p"i • • •li"^n-5, 

 en bovendien de konstante k, welke het totale moment van 

 hoeveelheid van beweging van het geheele systeem bepaalt. De 

 behandeling van do. funktie H' kan slechts leiden tot hoogstens 

 o n ■— 5 hoek variabelen (zoo geen verdere ontaardingen optreden) 

 met de hierbij behoorende kanonische momenten. De in te 

 voeren quantenformules moeten de waarden van deze kano- 

 nische momenten bepalen, en bovendien de waarde van het totale 

 moment van hoeveelheid van beweging k van hot systeem i); inm 

 aantal is dus hoogstens : 



3 ?i — 5 + ] = 3 ïi — 4. 



Bij liet proljleem der twee lichamen is het aantal quanten- 

 voorwaarden hoogstens twee (Ij.v. relativistische KEi'LER-beweging, 

 zie § 19); verder kan hier genoemd worden de beweging van 

 een vast lichaam (aantal vrijheidsgraden : (> ; aantal der (|uanten- 

 voorwaarden : 2 ; zie § 29). | 



b) Gemiddelde 'waarde van de kinetische energie. 

 Volgens een bekend theorema der mechanika is de kinetische 

 energie 7' van een systeem gelijk aan de volgende uitdrukkingen: 



/ *■ qi I '• / « 



') Deze laatste, de ('Au l i' , i|iiaiiteiiv()(irwiiar(le luidt: 



