§ 16. VERSCHILLENDE OPMERKINGEN. 



[il) Bij een mechanisch systeem van ƒ graden van vrijheid dat 

 niet door uitwendige krachten wordt beïnvloed, is het aantal 

 der qnantenvoorwaarden ten hoogste 



ƒ -4. 



Er vallen nl. vooreerst 3 qnantenvoorwaarden weg in verband 

 met de drie integralen dei' beweging van het zwaartepunt (zie 

 § lö, a)); een vierde valt weg in verband met de integralen van 

 het moment van hoeveelheid van beweging en de z.g. „elimmatie 

 der knoopen" i). 



Om dit te bewijzen kan men uitgaan van het })robleem der 

 beweging van n materieele i)unten onder den invloed van 

 krachten die de i)unten onderling op elkaar uitoefenen, en dit 

 reduceeren door middel van een stel kontakt-transformaties, ge- 

 geven door T. L. Bennett -). Deze reduktie zal hier niet in haar 

 geheel behandeld worden; ik wil me beperken tot een verkorte 

 weergave, welke in iets algemeeneren vorm gehouden is. 

 ■ Zij de funktie van Hamilton voor het systeem: 



H {pi - ■ ■ psn qi ■ • • qsn), 



waar (j\ ... (/;;,j de rechthoekige koordinaten der n lichamen zijn, 

 en Pi . . . p'sn de overeenkomstige hoeveelheden van beweging. 

 De' funktie H behoeft slechts aan de voorwaarde te voldoen de 

 genoemde 6 integralen toe te laten, is echter overigens geheel 

 willekeurig '^). Door middel van een eerste transformatie wordt 

 nu overgegaan op het volgende systeem van variabelen : 

 q'i q'i 'ï-i, q'i q'ö q'a, ■ • • q'sn-b ^'««-4 q':in-s y^W <^^ relatieve koor- 



') Zie Whittaker, Analytical Dynamics (Canibrid^^e 1K17), p. 841. 



2) T. L. Bennett, Mess. of. Mathematics 34, p. 1 l-'J, lW)i. 



') Men mag dus b.v. de formules van de relativii^tische nieclianika invoeren; 

 ook mogen de punten werkingen op elkaar uitoefenen, welke niet slechts van 

 hun standen, maar ook van hun snelheden afhankelijk zijn. 



