§ 15.] OP HET ATOOMMODEL. 67 



in de nabijheid van een periodieke soliitie, dus ook voor de bewe- 

 gingen waarbij de elektronen naar de kern loopen, of naar het 

 oneindige gaan, en men onderstelt dat het systeem slechts de 

 quantenbewegingen kan uitvoeren, dan zou het s^^steem ver- 

 moedelijk eerst door een storing van eindige grootte in een van 

 de „instabiele" bewegingen kunnen overs})ringen i). 



Misschien zou hierin een methode gelegen kunnen zijn om 

 de moeilijkheid der instabiele bewegingen te overwinnen. [Men 

 vergelijke Noot II bij § 26]. 2) 



' ) T)e ell/pfkc/ie beweging van een elektron om een kern in een krachtveld 

 van Nkwton is stabiel; om deze te doen overgaan in een „instabiele" hyper- 

 bolische beweging moet men de energie met een bedrag van eiudi(/e grootte 

 vermeerderen. 



[2) Een betrekkelijk eenvoudig geval is de beweging van een punt in een 

 tweedimensionaal krachtveld met potentiaal: F = A^ . r- i; in dit veld is een 

 periodieke beweging mogelijk (cirkelbaan), welke instabiel is tegenover kleine 

 storingen. De fiinktie van Hamilton voor dit probleem is: 





,.T- ■ ="■ 



waarin R = /• en = ?. r- (ter vereenvoudiging is de massa gelijk aan 1 

 gesteld). Men kan de variabelen separeereu en heeft: 



// 



= konstante = C =^ n^ 



■2 2; 



R = \X^a — C^jrt +2A^lr^. 



Voor de cirkelbeweging is: 



6'* 2A 



R = 0- - = -o = ^Qj,^ ''=~C- 



Is "!<C''o' 'l^"^ ^Ü'^ ^^ bewegingen in twee groepen te verdeden: banen 

 tusschen de kern en een zekere maximum -afstand (I), en banen van een 

 minimum-waarde van r naar het oneindige (II); voor "-^"-0 gaan de banen 

 van de kern naar het oneindige of omgekeerd (III). Men kan nu op het voet- 

 spoor van Epstein als quantenvoorwaarden invoeren : 

 rmax 



Voor (I): 4 r/r[lX¥«-C='/',.2 + 2^*/^* _ |/ 2^»/,.. ] =.,,, /,; 



o 



(II ) : 4 Lir [ lyY^-C-'lr^. '+^2~A^', - |/ 2 .. ] ^ ;. , // ; 



'mm 



00 



y/j //. 



(III): ■>\dr[\/' -la-C^lr-^ + 2 ^*/,. - |X2yi ï/,» -iX 2. ] = 



u 

 Door de integralen uit. te werken (\w\. behulp van de theorie der elliptisclie 



