§ 15.] OP HET ATOOMMODEL. 65 



hyperbolisclie beweging van een elektron om een atoomkern 

 welke op het volgende neerkomen : i) 



Gebruikt worden poolkoordinaten r, </ ; de variabelen kunnen 

 gesepareerd worden, en men vindt voor de momenten : 



2)^,= konstante; p,- — p^V^'C^l'^ — {r^'^ -^Cf -) ..... (1) 



Evenals steeds gedaan wordt kan men p,,. gelijk stellen aan 

 een geheel veelvoud van /t/2 jt. Wat echter de uitdrukking voor 

 'Pr betreft, deze vertoont een karakter eenigermate tegengesteld 

 aan hetgeen in § 14, c) van de funkties F-, geëiseht werd : p,- is 

 reëel voor waarden van r grootei- <lan de grootste (?;) der wortels, 

 en voor waarden kleiner dan de kleinste (?) der wortels van de 

 vergelijking: 



Verder is: 



Lim p,. ~p ^ = p,,, C\X e^ — 1 (2) 



Epstein voert nu de quantenvoorwaarde in : 



's 



2Jdr[pr—prrJ = n2 h . . . (3) 



bij de integratie loopt r van tj tot -f- co , en dan van — cc tot |. ^) 



' ) P. S. Epstein, Ann. d. Phys. 50, p. 815, 1916. — Epstein houdt in zijn 

 fornniles rekening met de formules van de relativistische mechanika; dit ver- 

 andert echter het principe niet. 



2) De drie hier ingevoerde konstanteu /y^, (\e (waarvan slechts twee onafhan- 

 kelijk zijn) hangen onderling en met de totale energie e. aldus samen: 



C-- 



e Em /;,,, -2 •,,'. = \ e"^ ]<]■> m (f 2 _1 ^ ^ -2 . 



g = excentriciteit ; r-l = parameter van de hyperbool. 



(•') De vergelijking van de liyperhool in poolkoordinaten ("met di^ pool in een 

 der brandpunten) luidt: 



\ 



^(1 -j- g cos (/>) 



De hoek die de asymptoten met de poolas maken is bepaald door: 



1 



cos <Pn ^ • 



5 



Voor waarden van n> gelegen tusscheu — ^j en -|- '/o is /• ])ositief; men heeft 



5 



