§ 14.] OP HET ATOOMMODEL. 61 



hoeveelheid van beweging dat bij q. behoort) een konstante is, 

 of een periodieke funktie van (f (periode 2 n). Dit geeft geen 

 essentieele verandering in de quantenformules, daar de konfigu- 

 ratie van het systeem periodiek is t.o.v. deze variabele; een 

 toename van (jp met 2 tt treedt hier in de plaats van het op en 

 neer gaan tusschen de grenswaarden bij de andere koordinaten. 

 De quanten voorwaarde luidt in dit geval: 



2 



TT 



2 7T Pz= I p,^.d(f = n.h ^) (9) 



o 



Deze formule is de eerste geweest welke men op het atoom- 

 model heeft toegepast ; ze is daar ingevoerd door Nicholson en 

 BoHR 2). Tevoren was ze reeds door Ehrenfest voor de theorie 

 van roteerende systemen gebezigd ^). 



II) „Semi-periodieke systemen^' (ontaardingsgevallen). 



In het bovenstaande was stilzwijgend aangenomen dat tusschen 

 de middelbare bewegingen ojj der hoekvariabelen ^) geen ratio- 

 nale betrekkingen bestonden. Is hieraan niet voldaan, m. a. w. 

 bestaan er tusschen de loi rationale betrekkingen van den vorm : 



') Men kan ook: 



•^- = 1/ "277. cos V > '. f ' p ■^ 



, , , itransi. v. Poincark) 



als nieuwe variabelen invoeren om tot het algemeene geval der faze-integralen 

 terug te komen. Dan is: 



// . r/ .r = p^. .(Iif — di^l^ p^ sin 2 </') 

 en dus: 



27f 



/ p^,-iif= 1 y -(^x 



o 



*) J. W. NiCHOtsoN, Monthly Notices Roy. Astr. Soc. 72, p. tJ77, 1912. 

 N. BoHR, Phil. Mag. 26, p. 1, 1913. 

 .1. W. NicHoi.soN, Nature 92, p. 199, 1913. 

 3) P. Ehrenfest, Verh. Deutsch. Phys. Ges. 15, p. 453, 1913. 

 * 1 In overeenstemming met het in § 10 gezegde worden de Wj gevonden door 

 met behulp der formules (8) de totale energie (zij deze l>. v. « , ) uit te drukken als funktie 

 der P's. Dan is w; ^= c* « , /^ A' . Zie K. Schwarzsciih.d, Sitz. Ber. Berl. Akad. 

 p. 548, 1916 en P. S. Epstein, Ann. d. Phys. 51, p. 178, 1916. 



