§ 10.] OP HET ATOOMMODEL. 45 



Of ook P/_;. +1 . . . P/- gequantiseerd moeten worden is on- 

 zeker. In sommige gevallen schijnt het plausibel dit wel te doen, 

 in andere niet. Zie in verband hiermee beneden § 13. 



Opmerïciyigen. 



[I) Uit de gegeven formules blijkt de in § 7 vermelde regel 

 dat het aantal der quantenvoorwaarden hoogstens gelijk 

 ■ is aan het aantal der vrijheidsgraden. Bij een niet ontaard 

 systeem, waar even zoovele onderling onmeetbare frequenties 

 zijn als vrijheidsgraden, is dit onmiddellijk duidelijk. De 

 waarden der fazekonstanten e toch hebben geen invloed op 

 het karakter der beweging: in den loop der beweging 

 komt het systeem- oneindig vele malen willekeurig dicht 

 bij eiken toestand, welke bij dezelfde waarden der P's door 

 gegeven waarden der ^'s bepaald is. Het zou dus geen zin heb- 

 ben deze konstanten door quantenformules vast te leggen.] 



II) Uit het bovenstaande is duidelijk dat zoowel in geval I 

 als in II de waarde van de energie (welke gegeven wordt 

 door de funktie K of K) door de quantengetallen volkomen 

 vastgelegd wordt, zooals in § 7 reeds vermeld was. 



III) Het bewijs der formule voor de frequenties der bewegingen 

 van het systeem, vermeld in § 8 (bl. 35), volgt onmiddel- 

 lijk uit formule (5), wanneer men bedenkt dat Pi rroj/o.r is. 

 Door een korte berekening kan men verifieeren dat ze ook 

 in geval II geldig is. 



IV) In het algemeen zijn de middelbare bewegingen w,- funkties 

 van de jiarameters van het systeem (massa's, elektrische 

 ladingen, konstanten van een krachtveld) en van de inten- 

 siteitskonstanten P. Het kan dus gebeuren dat er voor 

 speciale waarden der P's rationale betrekkingen optreden 

 tusschen de waarden der Wj . Dan moet echter het systeem 

 niet als ontaard beschouwd worden : hiervoor is noodig dat 

 de rationale betrekkingen tusschen de Wj onafhankelijk zijn 

 van de P's. 



V) Mechanische systemen welke oplossingen bezitten die vol- 

 doen aan voorwaarde B), laten oplossingen toe welke met 



(Cf. P. Ehrenfest, Versl. Akad. Amsterdam XXV, p. 412, 191G.) 



Hierin is: T = gem. waarde der kinetische energie; 



2 7r,'(u„ = periode v/h systeem. 



