44 TOEPASSING VAN DE ÏHEOJRIE DEK QUANTA [§ 10. 



ingevoerde funktie.s -/i .... //.•• Hierbij moeten twee gevallen 



onderscheiden worden : 



I) De middelbare bewegingen Wj zijn onderling onmeetbaar; m.a.w. 



uit de loi zijn geen lineaire kombinaties met geheele koeffi- 



cienten te vormen, welke de Avaardc nul hebben. Dan luiden 



de (juantenvoorwaarden : 



De quantenbewegingen van liet systeem zijn die bewegingen 

 waarvoor de P's geheele veelvouden van de universeele honbtanie 

 /'/2,r zijn: 



Pi=-ni.^' (ö) 



Z TT 



II) Tusschen de middelbare bewegingen oj, l^estaan /. rationale 

 betrekkingen van den vorm : 



; ' ) ?/(/' = geheel getal ) 



Dan kan men door een lineaire transformatie met gelieele koeffi- 

 cienten overgaan op een nieuw stel hoekvariablen Qi .... Q/ 

 met bijbehoorende kanonische intensiteitskonstanten Pi ... . P/, 

 zoodat Q/_^ + i . . . . Q/ de middelbare beweging nul hebben, 

 terwijl de middelbare bewegingen van Qi .... Q/-a onderling 

 onmeetbaar zijn i). 



De funktie K (Pi . . . 7 / ) gaat dan over in een nieuwe funktie 



K(Pr....P/-;.) 



welke P/ _ /. + 1 . . . P/ niet bevat. 



De (juanienbewegingen zlj)t n.u hierdoor gekarakteriseerd, dat 

 P] . . . . P/_;. geheele veelvouden, van ^'/-j.c moeten zijn. 2) 



') Met betrekking tot deze substitutie zij verwezen naar: 



K. ScHWARZsciiiLu, l.c p. .550; 



P. S. Epstein, Atin. der Phys. 51, ]>. 179, 1916; 



J. M. BuKCERS, Versl. Akad. Amsterdam XXV, p. 91H, 191(j. 



De substitutie is niet volkomen eenduidig bepaald (op eenigszius analoge wijze 

 als men bij een dubbeli)eriodieke funktie oneindig veel verscbillende perioden- 

 parallelogrammen kan aangeven). De verschillende systemen intensiteitskonstanten 

 Pi . . . . P/-- /. zijn echter door lineaire substituties met geheele koefficienten en 

 determinant + 1 met elkaar verbonden, zoodat ze volkomen ecjuivalent zijn; 

 allen leiden ze tot dezelfde quantenbewegingen. Deze nieerduidigheid is dus niet 

 van essentieel belang. (Cf. J. M. BuRciKUS, l.c.) 



-) Bij t'xakt iifriodicke systemen vindt men slechts één iiuaiitcnvoniwaarde, nl.: 



