§ 10.] ol' [LET ATOOMMODEL. 43 



2) dat de in deze vergelijking voorkomende fiiuktie irj)erio- 

 diek is in de Q's. 



Indien de g's en p's uitgedrukt kunnen worden als periodieke 

 funkties van ƒ hoekvariabelen Qi . . . Q/ in het steeds mogelijk 

 aan deze twee voorwaarden te voldoen i). 



De onder D 2 genoemde voorwaarde legt de waarden der P's, 

 welke anders slechts tot op een additieve konstante bepaald zijn, 

 geheel vast 2). 



Doordat de transformatie van de variabelen q en p naar de 

 Q's en P's een kontakt-transformatie is, blijft de kanonische vorm 

 der bewegingsvergelijkingen behouden; voor Q en P geldt dus: 



dQic _ _ ^ dPk _ _ OA" 



waar K (Q, P) verkregen wordt door in H [q, p) voor q en p de 

 formules (2) te substitueeren. Nu zijn de P's wat den tijd betreft 

 konstanten, dus moet K onafhankelijk zijn van de Q's. M.a.w. : K 

 bevat alleen de intensiteitskonstanten Pi ... P f (natuurlijk tezamen 

 met de parameters van het systeem, zooals massa's, elektrische 

 ladingen, enz.) 3). 



Nu hangen de P's op eenvoudige wijze samen met de boven 



') ScHWARzscHiLD, l.c. p. 549. Zie wat D 2 betreft: J. M. Burgeks, Versl. 

 Akad. Amsterdam XXV, p. 1059, 1917 en beneden, § 11. 



*) ScHWARzscHiLD legt de additieve konstanten der intensiteitsgrootheden P 

 vast met behulp van beschouwingen over de grenzen der faze-ruinite van het 

 systeem (Sitz. Ber. Berl. Akad. p. 548, 1916). 



Voor de in § 14 genoemde systemen leiden, voor zoover ik beoordeelen 

 kan, de methode van Schwarzsciihj) en de hier gegeven methode tot dezelfde 

 resultaten. 



Een moeilijkheid heeft zich nog voorgedaan bij de beweging van een elektron 

 om een atoomkern, wanneer men rekening houdt met de relativiteitstermen. Deze 

 kwestie schijnt echter opgelost te zijn. Zie hierover: 



M. Planck, Ann. d. Phys. 50, p. 401—404, 1916; 



A. SoMMERKELD, Ann. d. Phys. 51, p. 49, 57, 1916: 

 Sitz. Ber. Bayr. Akad. p. KJl, 1916. 



Uit de onderzoekingen van Sommkukkih mag men met zekerheid de gevolg- 

 trekking maken dat bij dit probleem de methode der fiize-integralen, welke voor 

 de vastlegging van de additieve konstanten der /"s op hetzelfde neerkomt als 

 de voorwaarde I) 2, het juiste resultaat levert. 



■•) K. .SoiiwAuzscuiiMi, l.c. p. .54!>. 



P. S. Ei'STKiN, Aini. d. Phys. 51, p. 17s, l'.lKI. 



E. T. WiiiTTAKKi!, Analyfical Dynamics (Cainl.r. l'.UTi. |.. 122/42;;. 



