^ 10. UITWERKING VAN DE QUANTENVOORWAARDEX. 



De in § 7 in zeer algemeenen vorm gegeven quantenvoor- 

 waarden moeten nog nader uitgewerkt worden: het is noodig 

 vast te stellen welke voor een bepaald systeem de funkties 

 /i . , . //,- zijn, die de quantenbewegingen vastleggen. 



De eerste stap in deze richting is geweest Planok's liypothese 

 der energie-elementen, welke betrekking had op harmonisch 

 trillende systemen van 1 graad van vrijheid i). Naderhand is 

 deze hypothese voortdurend uitgebreid en gegeneraliseerd, vooral 

 door het werk van Debije, Hasenöhrl, Ehrenfest, Bohk, Som- 

 MERFELD, Ei'STEiN, ScHWARZSCHiLD en anderen. Hier zal echter 

 de historische ontwikkelingsgang buiten beschouwing Moorden 

 gelaten, en zal een meer axiomatische formuleering van de 

 Cjuantenvoorwaarden gegeven worden welke zoo goed mogelijk 

 de op het oogenblik geldende opvattingen weergeeft. 



Een voor alle mechanische systemen geldende formuleering 

 is nog niet gevonden; tot nu toe is ze beperkt tot een groote 

 klasse van systemen met periodieke of quasi-periodieke bewegin- 

 gen -). De hier gebruikte vorm sluit zich zeer nauw aan bij die 

 welke ScHWARZscHiLD gegeven heeft •^). 



Zij gegeven een mechanisch systeem van ƒ vrijheidsgraden; de 

 koordinaten zijn qi ... qj; de momenten (hoeveelheden van be- 

 weging) /?i ... py. Omtrent het systeem wordt het volgende 

 aangenomen : 



A) De funktie van Hamilïon H {q , p) bevat i niet expliciet, 

 zoodat 



H (q , p) = konstante = « (1 ) 



de energie-integraal van het systeem is. 



>; M. Planck, Ann. d. Phys. 4, p. 553, 1901. 



Zie verder Die Theorie der Wiirmestrahlung. 



ï) Een uitzondering hierop is de door Ei'Stkin gehezigde quantiseering van 

 hyperbolische bewegingen. Voorloopig worden deze buiten beschouwing gelaten. 

 Zie § 15, b). 



») K. ScHWARZSCHiLn, Sitz. Ber. Berl. Akad. lOKJ, p. 548. 



