§ 14.] OP HET ATOOMMODEL. 59 



hebben. Dan komen onder de bewegingen in het systeem ook 

 de boventonen en kombinatietonen der grondfrequenties voor, 

 terwijl de formules (6*) en (6**) in eerste benadering niet 

 veranderen) ^), 



c) Van groot belang voor de ontwikkeling der quantentheorie 

 van het atoommodel zijn geweest de systemen die separatie der 

 variabelen toelaten. Deze systemen bezitten de volgende eigen- 

 schap : men kan een zoodanig koordinatenstelsel invoeren dat elk 

 moment pi uit te drukken is als funktie van de bijbehoorende 

 koordinaat qi, in verbinding met de integratiekonstanten «i ...«/• 

 der ƒ Ie kanonische integralen der bewegingsvergelijkingen : 



Pi = FdqiC^,...af) 2) 3) (7) 



Omtrent de funkties Fi zal worden aangenomen (in verband 

 met onderstelling B, § 10) : 

 (1) Elke funktie Fi wordt voor (minstens) twee op elkaar vol- 



') Vergelijk in verband tiermee § 32. 



*) Een groote groep van deze systemen is het eerst aangegeven door P. Stückel 

 (^Compt. Reud. 116, p. 485, 1893; 121, p. 489, 1895). De theorie ervan is uit- 

 voerig behandeld in: Charlier, Die Mechanik des Himmels I (Leipzig 1902). 

 STacKEi, voert echter nog een beperking in omtrent den vorm van de funktie 

 van Hamilton, die niet noodzakelijk is; gedeeltelijk is deze beperking opgeheven 

 door r. S. Epstein, Ann. d. Phvs. 51, p. 170, 1916. 



^) Bij elk willekeurig mechanisch systeem kan men, zooals bekend is, steeds 

 {li uitdrukken als funktie van alle y's in verbinding met <« , .... «ƒ. Dit kan 

 b.v. geschieden met behulp der integratie van de partieele dift'. verg. van HauMIL- 

 ton-Jacobi : 



H \q\ ... 7/- — ... . — 1 = «I =: lotaLe eitvn/ie. 



Indien men een oplossing van deze vergelijking kun vinden die den vorm 

 heeft : 



\V=2:Wi{qiU,...Uj), 



i 



m. a. w. indien de variabelen q\ ... y/ ijesepareerd kunnen worden, vindt men 

 hieruit voor de 7/s uitdrukkingen van den vorm : 



Pi = -r. = Fi [qi «i . . . «/• ) 



f» qi 



n overeenstemming met (1). 



