58 TOEPASSING VAN DE THEORIE DER QUANTA [§ 14. 



hebben ; er is echter volstrekt geen reden om de waarde nul 

 uit te sluiten. 



b) Meer ingewikkelde systemen welke trillingen uitvoeren om 

 een evenwichtsstand kunnen op een analoge wijze behandeld 

 worden. Zie hiervoor: Whittaker, Analytical Dynamics (Cam- 

 bridge 1917), Ch. XVI, Integration by trigonometrie series. 



Opmerking naar aanleiding van formule (4). 



Door Whittaker is aangetoond i) dat voor alle systemen 

 waarvan de funktie van Hamilton een kwadratische uitdrukking 

 is in de koordinaten en momenten -) : 



H = 2: Ahk PhPk + ^' Bkkph qk + ^ Ohk qhqk-\- 



^ZDuPh^-^Ehqh + F . . . (1*) 



(de koefïicienten A .... F zijn konstanten) 

 door middel vaii' kontakttransformaties en door de invoering van 

 hoekvariabelen deze funktie te herleiden is tot den vorm : 



K{P) = 2:PiOH (4*) 



indien alle frequenties w; reëel en ongelijk zijn ■^). Stelt men 

 Pi=zni}i/2 7T dan is de energie uitgedrukt in de quantengetallen: 



u = {^niiOi) hl2 n- := ^^mhvi (6*) 



Hieruit volgt voor de spektraallijnen die het systeem kan uit- 

 zenden bij het overspringen van de eene quantenbeweging in 

 de andere : 



^'i2^^\{nih-{ni)o\Pi (6**) 



i 



De Uchtfreqaeiities die het syüeem kan uitzenden zijn das de Jre- 

 quenties der beivegingen in het systeem, en alle boven- en kombinatie- 

 tonen hiervan. 



(Men kan nog onderstellen dat in H termen met hoogere 

 machten der p's en 5's voorkomen, welke zeer kleine koefficienten 



») Zie: E. ï. Whittaker, Anal. Dyuamics (Cambridge 11)17), p. 413—418. 



*) Voor deze systemen is de funktie van Lagrange kwadratisch in de koor- 

 dinaten en de snelheden. — Tot deze systemen behooren alle die kleine trillin- 

 gen om een evenwichtspositie of om een toestand van stationnaire beweging 

 kunnen uitvoeren. 



') Of men tot oen dergelijken vorm komt, indien sommige der frequenties 

 gelijk zijn, heb ik niet nagegaan. In verschillende eenvoudige gevallen is dit zoo. 



